Beschreibung des geometrischen Mittels
Das geometrische Mittel ermittelt man, indem man die n-te Wurzel aus dem Produkt der Merkmalsbeträge zieht, wobei n die Anzahl der Merkmalsträger ist.
![\overline{x}_{geom}= \sqrt[n]{x_1 \cdot x_2 \cdot x_3 \cdot ... \cdot x_n}](/media/formulas/7782f41d5d6d8260026e8e8279b1633c.png "\overline{x}_{geom}= \sqrt[n]{x_1 \cdot x_2 \cdot x_3 \cdot ... \cdot x_n}")
Beispiel zum geometrischen Mittel
Sie besitzen ein Wertpapier, das in den letzten Jahren folgende Wertsteigerungen durchlaufen hat: 2004 +12%, 2005 +7%, 2006 +1%, 2007 +4% und 2008 -10%. Mit Hilfe des geometrischen Mittels kann nun eine durchschnittliche Wertsteigerung ermittelt werden. Das Wertpapier hat sich in den angegebenen Jahren um folgende Faktoren gesteigert: 1.12, 1.07, 1.01, 1.04 und 0.9. Gehen Sie nun wie folgt vor:
![\begin{align} & \overline{x}_{geom} = \sqrt[n]{x_1 \cdot x_2 \cdot x_3 \cdot x_4 \cdot x_5 \cdot ... \cdot x_n} \\ & \overline{x}_{geom} = \sqrt[5]{x_1 \cdot x_2 \cdot x_3 \cdot x_4 \cdot x_5} \\ & \overline{x}_{geom} = \sqrt[5]{1.12 \cdot 1.07 \cdot 1.01 \cdot 1.04 \cdot 0.9} = \sqrt[5]{1.13291942} \\ & \overline{x}_{geom} = 1.02527367... \\ \end{align}](/media/formulas/24be1238225a98c0c13003d28831d5ad.png "\begin{align} & \overline{x}_{geom} = \sqrt[n]{x_1 \cdot x_2 \cdot x_3 \cdot x_4 \cdot x_5 \cdot ... \cdot x_n} \\ & \overline{x}_{geom} = \sqrt[5]{x_1 \cdot x_2 \cdot x_3 \cdot x_4 \cdot x_5} \\ & \overline{x}_{geom} = \sqrt[5]{1.12 \cdot 1.07 \cdot 1.01 \cdot 1.04 \cdot 0.9} = \sqrt[5]{1.13291942} \\ & \overline{x}_{geom} = 1.02527367... \\ \end{align}")
Die durchschnittliche jährliche Steigerung des Wertpapiers beträgt ca. 2.5%.
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