Direkt proportionale Zuordnungen

Zuordnungen werden als direkt proportional bezeichnet, wenn eine Größe im geraden Verhältnis zu einer zweiten Größe steht

Direkt proportionale Zuordnungen (y = kx)

Im Kapitel Proportionalität haben wir bereits genau geklärt, worum es sich bei direkt proportionalen Zuordnungen handelt. Die Zusammenfassung davon lesen Sie im Folgenden:

Direkt proportionale Zuordnungen:

Zuordnungen werden als direkt proportional bezeichnet, wenn eine Größe im geraden Verhältnis zu einer zweiten Größe steht.

Je mehr, desto mehr:
z.B. zum Doppelten der einen Größe gehört das Doppelte der zweiten Größe
zum Fünffachen der einen Größe gehört das Fünffache der zweiten Größe

Je weniger, desto weniger:
z.B.: zur Hälfte der einen gehört die Hälfte der zweiten Größe
zum 5. Teil der einen Größe gehört der 5. Teil der zweiten Größe

Beispiel:

Ein Motorradfahrer fährt auf der Autobahn eine konstante Geschwindigkeit von 120 km/h.

a) Berechnen Sie, wie weit der Motorradfahrer nach 1, 2, 3, 4 und 5 Stunden kommt und stellen Sie hierzu eine einfache Formel auf.

b) Stellen Sie die soeben berechneten Ergebnisse in einer Zurodnungstabelle (Zeit - Weg) dar.

c) Zeichnen Sie ein Schaubild!

a) Tabelle:

Wir brauchen für dieses Beispiel eine Tabelle mit 2 Spalten: In einer Spalte steht die Zeit in Stunden. in der zweiten Spalte der Weg, den der Motorradfahrer in der jeweiligen Anzahl an Stunden zurückgelegt hat.

Zeit t Weg s
1 h 120 km
2 h 2 . 120 km = 240 km
3 h 3 . 120 km = 360 km
4 h 4 . 120 km = 480 km
5 h 5 . 120 km = 600 km

b) Formel:

Zeit und Weg verhalten sich direkt proportional zueinander. In 1 Stunde legt der Motorradfahrer 120 km zurück, in 2 Stunden 240 km, in 3 Stunden 360 km, usw. Man multipliziert einfach den zurückgelegten Weg mit der Anzahl der Stunden:

\text{Weg} = \text{Kilometer} \cdot \text{Zeit}

s = km \cdot t

\underline{s = 120 \cdot t}

Bei einer gleichförmigen Bewegung stehen Weg und Zeit im selben Verhältnis. Die Zahl 120 bleibt konstant und wird Proportionalitätsfaktor genannt.

c) Schaubild:

Für das Schulbild wählen wir ein Liniendiagramm in einem rechtwinkeligen Koordinatensystem . Auf der x-Achse tragen wir die Zeit in h auf, auf der y-Achse wird der zurückgelegte Weg in km angeschrieben.

Schaubild Schaubild
Direkt proportionale Zuordnungen:

Direkt proportionale Zuordnungen werden durch die Formel y = k \cdot x ausgedrückt, wobei k der Proportionalitätsfaktor ist.

Das Schaubild (bzw. der Graph) einer direkt proportionalen Zuordnung ist eine Halbgerade, die durch den Ursprung verläuft.

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