Direkt proportionale Zuordnungen (y = kx)
Im Kapitel Proportionalität haben wir bereits genau geklärt, worum es sich bei direkt proportionalen Zuordnungen handelt. Die Zusammenfassung davon lesen Sie im Folgenden:
Zuordnungen werden als direkt proportional bezeichnet, wenn eine Größe im geraden Verhältnis zu einer zweiten Größe steht.
Je mehr, desto mehr:
z.B. zum Doppelten der einen Größe gehört das Doppelte der zweiten Größe
zum Fünffachen der einen Größe gehört das Fünffache der zweiten Größe
Je weniger, desto weniger:
z.B.: zur Hälfte der einen gehört die Hälfte der zweiten Größe
zum 5. Teil der einen Größe gehört der 5. Teil der zweiten Größe
Beispiel:
Ein Motorradfahrer fährt auf der Autobahn eine konstante Geschwindigkeit von 120 km/h.
a) Berechnen Sie, wie weit der Motorradfahrer nach 1, 2, 3, 4 und 5 Stunden kommt und stellen Sie hierzu eine einfache Formel auf.
b) Stellen Sie die soeben berechneten Ergebnisse in einer Zurodnungstabelle (Zeit - Weg) dar.
c) Zeichnen Sie ein Schaubild!
a) Tabelle:
Wir brauchen für dieses Beispiel eine Tabelle mit 2 Spalten: In einer Spalte steht die Zeit in Stunden. in der zweiten Spalte der Weg, den der Motorradfahrer in der jeweiligen Anzahl an Stunden zurückgelegt hat.
Zeit t | Weg s |
---|---|
1 h | 120 km |
2 h | 2 . 120 km = 240 km |
3 h | 3 . 120 km = 360 km |
4 h | 4 . 120 km = 480 km |
5 h | 5 . 120 km = 600 km |
b) Formel:
Zeit und Weg verhalten sich direkt proportional zueinander. In 1 Stunde legt der Motorradfahrer 120 km zurück, in 2 Stunden 240 km, in 3 Stunden 360 km, usw. Man multipliziert einfach den zurückgelegten Weg mit der Anzahl der Stunden:
Bei einer gleichförmigen Bewegung stehen Weg und Zeit im selben Verhältnis. Die Zahl 120 bleibt konstant und wird Proportionalitätsfaktor genannt.
c) Schaubild:
Für das Schulbild wählen wir ein Liniendiagramm in einem rechtwinkeligen Koordinatensystem . Auf der x-Achse tragen wir die Zeit in h auf, auf der y-Achse wird der zurückgelegte Weg in km angeschrieben.

Direkt proportionale Zuordnungen werden durch die Formel

Das Schaubild (bzw. der Graph) einer direkt proportionalen Zuordnung ist eine Halbgerade, die durch den Ursprung verläuft.
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