Verbindung

Vorrangregel auch beim Bruchrechnen: Klammern, dann Punktrechnungen, dann Strichrechnungen

Verbindung der 4 Grundrechnungsarten (Vorrangregeln)

Auch beim Rechnen mit Brüchen gelten folgende Vorrangregeln:

1. Klammern auflösen (Reihenfolge: runde, eckige, geschwungene, Klammern)
2. Punktrechnungen ausführen (\cdot, :)
3. Strichrechnungen ausführen (+, -)

Wichtig: Auch innerhalb einer Klammer gilt: Punkt vor Strich!

Beispiel:

\frac {2}{5} + 4 \frac {1}{3} : \left[ \left(2 \frac {1}{2} + \frac {3}{4}\right) \cdot \frac {4}{9} \right] = ?

1. Gemischte Zahlen in unechte Brüche umwandeln:

= \frac {2}{5} + \frac {13}{3} : \left[ \left(\frac {5}{2} + \frac {3}{4}\right) \cdot \frac {4}{9} \right] =

2. Runde Klammer ausrechnen (auf den kleinsten gemeinsamen Nenner 4 bringen):

\begin{align} & = \frac {2}{5} + \frac {13}{3} : \left[ \left(\frac {10}{4} + \frac {3}{4}\right) \cdot \frac {4}{9} \right] = \\ & = \frac {2}{5} + \frac {13}{3} : \left[ \frac {13}{4} \cdot \frac {4}{9} \right] = \\ \end{align}

3. Eckige Klammer ausrechnen (die beiden Vierer lassen sich wegkürzen):

\begin{align} & = \frac {2}{5} + \frac {13}{3} : \left[ \frac {13}{1} \cdot \frac {1}{9} \right] = \\ & = \frac {2}{5} + \frac {13}{3} : \frac {13}{9} = \\ \end{align}

4. Punktrechnungen ausführen (dazu das Divisionszeichen auf ein Malzeichen auswechseln, den Kehrwert des 2. Bruches bilden, 13 mit 13 kürzen, 9 und 3 durch 3 kürzen):

\begin{align} & = \frac {2}{5} + \frac {13}{3} \cdot \frac {9}{13} = \\ & = \frac {2}{5} + \frac {1}{3} \cdot \frac {9}{1} = \\ & = \frac {2}{5} + \frac {1}{1} \cdot \frac {3}{1} = \\ & = \frac {2}{5} + \frac {3}{1} = \\ & = \frac {2}{5} + 3 = \\ \end{align}

5. Strichrechnungen durchführen:

= \frac {2}{5} + 3 = 3 \frac {2}{5}

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