Normalengleichung

Hier finden Sie eine simple Anleitung, wie Sie die Normalengleichung für einen beliebigen Punkt einer Funktion aufstellen können.
  1. Ermitteln Sie wieder die Koordinaten des Berührpunktes
  2. Berechnen Sie die Steigung k der Tangente
  3. Rechnen Sie die Steigung k in die Steigung knder Normale um.
  4. Setzen Sie Punkt und Steigung kn in die allgemeine Geradengleichung ein.

Beispiel:

Von folgender Funktion soll die Normalengleichung an der Stelle x=2.5 ermittelt werden (Siehe Abbildung):

Normalengleichung

Manchmal kann es erforderlich sein eine Gerade zu finden, die normal zur Tangente eines Punktes der Kurve liegt. Die Schritte sind ähnlich wie beim Erstellen der Tangentengleichung .

Ist nämlich die Steigung k der Tangente gegeben, so kann man mit folgendem Zusammenhang leicht die Steigung der Normale kn ermitteln:

Normalengleichung, Gleichung, Steigung Eine Normale an der Stelle 2.5

Steigung der Normale:

k_n=-\frac{1}{k}

\begin{align} & f(x)=x^3-3x^2+5 \\ & f'(x)=3x^2-6x \\ \end{align}

1. Ermitteln des Berührpunktes

f(2.5) = 2.5^3-3 \cdot 2.5^2 + 5=15.625-18.75+5=1.875

2. Berechnen der Steigung k

k=f'(2.5)=3 \cdot 2.5^2-6 \cdot 2.5=3.75

3. Berechnen der Steigung kn

k_n=-\frac{1}{k}=-\frac{1}{3.75}

4. Einsetzen in die Geradengleichung

\begin{align} & y=-\frac{1}{3.75} \cdot x + d \\ & 1.875=-\frac{2.5}{3.75}+d \\ & 1.875=-\frac{2}{3}+d \\ & d=\frac{5.625}{3}+\frac{2}{3}=\frac{7.625}{3} \\ \end{align}

Die endgültige Normalengleichung an der Stelle x=2.5 lautet somit:

y=-\frac{1}{3.75}x+\frac{7.625}{3}
Kommentar #40442 von Alexander Schweikle 27.11.17 17:55
Alexander Schweikle

Eine allgemeine normalengleichung wäre noch gut

Kommentar #42280 von Nicolas Gubser 13.02.19 21:15
Nicolas Gubser

Das ist ja richtig einfach!

Kommentar #43330 von niko 16.12.19 09:17
niko

Das ist ja richtig interessant

Kommentar #44998 von Matheguru 09.01.21 12:26
Matheguru

Die Normalengleichung wäre dann 1/f'(x0)×(x-x0)+f(x0)

Kommentar #46632 von der_Meister 08.12.21 13:52
der_Meister

wie kann man so gottlos sein und bei einer Beispielaufgabe solche krummen Zahlen benutzen?
tzd danke hat sehr geholfen.
#unübersichtlichabermachbar
gruß
hdm

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