Rangordnung der Grundrechungsarten

Rangordnung der Grundrechnungsarten: Zuerst die Klammern auflösen, dann die Hochzahlen berechnen, anschließend die Punktrechnungen durchführen und zuletzt noch die Strichrechnungen ausführen.

Die Rangordnung der Grundrechnungsarten

Die Reihenfolge, in der man die einzelnen Rechenarten ausführen muss, ist in der Mathematik genau festgelegt.

Rechenarten:

Strichrechnungen: Addition ( + ), Subtraktion ( - )

Punktrechnungen: Multiplikation (\cdot), Division ( : )

Hält man sich nicht an diese Reihenfolge, erhält man unterschiedliche (falsche) Ergebnisse:

Beispiel:

8,5 + 2,5 \cdot 4,2 =

Lösungsweg 1:
8,5 + 2,5 \cdot 4,2 = 11 \cdot 4,2 = \underline{46,2}

Lösungsweg 2:
8,5 + 2,5 \cdot 4,2 = 8,5 + 10,5 = \underline{19}

Lösungsweg 1 ist in unserem Beispiel allerdings falsch! Hier haben wir uns nicht an die Rangordnung der Grundrechnungsarten gehalten, die wir Ihnen im Folgenden auflisten werden:

Die Rangordnung der Grundrechnungsarten und Klammern:

1. Klammern auflösen: ( ) , [ ] , { }
2. Hochzahlen berechnen: z.B. ² , ³
3. Punktrechnungen durchführen: \cdot , :
4. Strichrechnungen durchführen: + , -

Wichtig: Auch innerhalb der Klammern gilt: Hochzahlen vor Punkt vor Strich!

Beispiel 1:

\begin{align} & (2,62 + 5,8 \cdot 3,1) : 2 - 4,8 = \\ & = (2,62 + 17,98) : 2 - 4,8 = \\ & = 20,6 : 2 - 4,8 = \\ & = 10,3 - 4,8 = \\ & =\underline{5,5} \\ \end{align}

Beispiel 2:

\begin{align} & [(14,4 + 3,7 \cdot 6) + 28,8 : 2,5] - 5,1 \cdot 7,2 = \\ & = [(14,4 + 22,2) + 28,8 : 2,5] - 5,1 \cdot 7,2 = \\ & = [36,6 + 28,8 : 2,5] - 5,1 \cdot 7,2 = \\ & = [36,6 + 11,52] - 5,1 \cdot 7,2 = \\ & = 48,12 - 5,1 \cdot 7,2 = \\ & = 48,12 - 36,72 = \\ & = \underline{11,4} \\ \end{align}

Beispiel 2:

\begin{align} & 3,4^2 + 8,6 \cdot 6,9 = \\ & = 11,56 + 8,6 \cdot 6,9 = \\ & = 11,56 + 59,34 = \\ & = \underline{70,9} \\ \end{align}

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