Vektormultiplikation
Multiplikation eines Vektors mit einem Skalar
Wird eine Verschiebung mehrfach hintereinander durchgeführt, kann man diese Verschiebungen mit einer skalaren Multiplikation zusammenfassen.
Beispiel:
In Abbildung 1 wird eine Verschiebung a1 drei mal durchgeführt. Die Gesamtverschiebung kann man somit ermitteln mit:
![\vec{a_{ges}}=\vec{a_1}+\vec{a_1}+\vec{a_1}=3\cdot\vec{a_1} \vec{a_{ges}}=\vec{a_1}+\vec{a_1}+\vec{a_1}=3\cdot\vec{a_1}](/media/formulas/213e2e4eca4e198b54da3686a17e01fd.png)
Bei einer Multiplikation eines Vektors mit einer Zahl wird jede Komponente (x, y, ...) mit der Zahl selbst multipliziert:
![c\cdot\vec{v}=c\cdot\left(\begin{array}{r}v_x\\v_y\end{array}\right)=\left(\begin{array}{r}c\cdot{v_x}\\c\cdot{v_y}\end{array}\right) c\cdot\vec{v}=c\cdot\left(\begin{array}{r}v_x\\v_y\end{array}\right)=\left(\begin{array}{r}c\cdot{v_x}\\c\cdot{v_y}\end{array}\right)](/media/formulas/a5509b78932da6615320a82809531481.png)
Vektormultiplikation in der Ebene
![5\cdot\left(\begin{array}{r}7\\-2\end{array}\right)=\left(\begin{array}{rrr}5&\cdot&7\\5&\cdot&(-2)\end{array}\right)=\left(\begin{array}{r}35\\-10\end{array}\right) 5\cdot\left(\begin{array}{r}7\\-2\end{array}\right)=\left(\begin{array}{rrr}5&\cdot&7\\5&\cdot&(-2)\end{array}\right)=\left(\begin{array}{r}35\\-10\end{array}\right)](/media/formulas/ad2184d1bfc1eb1f90b7cdb786f6f7c2.png)
Vektormultiplikation im Raum
![3\cdot\left(\begin{array}{r}4\\0,5\\2\end{array}\right)=\left(\begin{array}{rrr}3&\cdot&4\\3&\cdot&0,5\\3&\cdot&2\end{array}\right)=\left(\begin{array}{r}12\\1,5\\6\end{array}\right) 3\cdot\left(\begin{array}{r}4\\0,5\\2\end{array}\right)=\left(\begin{array}{rrr}3&\cdot&4\\3&\cdot&0,5\\3&\cdot&2\end{array}\right)=\left(\begin{array}{r}12\\1,5\\6\end{array}\right)](/media/formulas/ebeb10e3d37d5d309672570773b7281a.png)
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