Vektoraddition
Die Vektoraddition ist eine Aneinanderreihung mehrerer Verschiebungen. Die Vektoraddition
![\vec{a_1}+\vec{a_2} \vec{a_1}+\vec{a_2}](/media/formulas/f4484863859c40eec65a145ef22e5b57.png)
bedeutet, dass nach der Verschiebung a1 die Verschiebung a2 durchgeführt wird.
Vektoraddition - Grafisch
Grafisch wird eine Vektoraddition realisiert, indem an die Spitze (Ende) des ersten Vektors der Schaft (Anfang) des zweiten Vektors gesetzt wird (Siehe Abb. 1).
Vektoraddition - Rechnerisch
Rechnerisch kann man mit der Vektoraddition die Gesamtverschiebung ermitteln, indem man die x-Werte und die y-Werte jeweils miteinander addiert.
Mehrfache Vektoraddition
Wie aus Abbildung 2 erkennbar wird können auch mehrere Vektoradditionen durchgeführt werden. In diesem Fall werden die Vektoren der Reihe nach aneinander gereiht. Beim Berechnun müssen nun die x-Werte und y-Werte aller vier Vektoren addiert werden.
Vektoraddition in der Ebene
![\begin{align}
\vec{a_1} & =\left(\begin{array}{r}3\\5\end{array}\right) \\
\vec{a_2} & =\left(\begin{array}{r}8\\4\end{array}\right) \\
\vec{a_{ges}} & =\vec{a_1}+\vec{a_2}=\left(\begin{array}{r}3\\5\end{array}\right)+\left(\begin{array}{r}8\\4\end{array}\right) \\
\vec{a_{ges}} & = \left(\begin{array}{rrr}3 & + & 8\\5 & + & 4\end{array}\right)=\left(\begin{array}{r}11\\9\end{array}\right) \\
\end{align} \begin{align}
\vec{a_1} & =\left(\begin{array}{r}3\\5\end{array}\right) \\
\vec{a_2} & =\left(\begin{array}{r}8\\4\end{array}\right) \\
\vec{a_{ges}} & =\vec{a_1}+\vec{a_2}=\left(\begin{array}{r}3\\5\end{array}\right)+\left(\begin{array}{r}8\\4\end{array}\right) \\
\vec{a_{ges}} & = \left(\begin{array}{rrr}3 & + & 8\\5 & + & 4\end{array}\right)=\left(\begin{array}{r}11\\9\end{array}\right) \\
\end{align}](/media/formulas/759b10da37c310689fd40dca230ce4a0.png)
Die allgemeine Formel zur Addition zweier Vektoren in lautet:
![\vec{a_1}+\vec{a_2}=\left(\begin{array}{r}x_1\\y_1\end{array}\right)+\left(\begin{array}{r}x_2\\y_2\end{array}\right)=\left(\begin{array}{rrr}x_1&+&x_2\\y_1&+&y_2\end{array}\right) \vec{a_1}+\vec{a_2}=\left(\begin{array}{r}x_1\\y_1\end{array}\right)+\left(\begin{array}{r}x_2\\y_2\end{array}\right)=\left(\begin{array}{rrr}x_1&+&x_2\\y_1&+&y_2\end{array}\right)](/media/formulas/910de7f395d9d8ad21970d037461cdef.png)
Vektoraddition im Raum
![\begin{align}
\vec{a_1} & =\left(\begin{array}{r}2\\-1\\3\end{array}\right) \\
\vec{a_2} & =\left(\begin{array}{r}-4\\-3\\2\end{array}\right) \\
\vec{a_{ges}} & =\vec{a_1}+\vec{a_2}=\left(\begin{array}{r}2\\-1\\3\end{array}\right)+\left(\begin{array}{r}-4\\-3\\2\end{array}\right) \\
\vec{a_{ges}} & = \left( \begin{array}{rrr}2 & + & (-4)\\(-1) & + & (-3)\\3 & + & 2\end{array}\right)=\left(\begin{array}{r}-2\\-4\\5\end{array}\right) \\
\end{align} \begin{align}
\vec{a_1} & =\left(\begin{array}{r}2\\-1\\3\end{array}\right) \\
\vec{a_2} & =\left(\begin{array}{r}-4\\-3\\2\end{array}\right) \\
\vec{a_{ges}} & =\vec{a_1}+\vec{a_2}=\left(\begin{array}{r}2\\-1\\3\end{array}\right)+\left(\begin{array}{r}-4\\-3\\2\end{array}\right) \\
\vec{a_{ges}} & = \left( \begin{array}{rrr}2 & + & (-4)\\(-1) & + & (-3)\\3 & + & 2\end{array}\right)=\left(\begin{array}{r}-2\\-4\\5\end{array}\right) \\
\end{align}](/media/formulas/c7031f80eabbdf6218d78c4be2ed5680.png)
Die allgemeine Formel zur Addition zweier Vektoren in lautet:
![\vec{a_1}+\vec{a_2}=\left(\begin{array}{r}x_1\\y_1\\z_1\end{array}\right)+\left(\begin{array}{r}x_2\\y_2\\z_2\end{array}\right)=\left(\begin{array}{rrr}x_1&+&x_2\\y_1&+&y_2\\z_1&+&z_2\end{array}\right) \vec{a_1}+\vec{a_2}=\left(\begin{array}{r}x_1\\y_1\\z_1\end{array}\right)+\left(\begin{array}{r}x_2\\y_2\\z_2\end{array}\right)=\left(\begin{array}{rrr}x_1&+&x_2\\y_1&+&y_2\\z_1&+&z_2\end{array}\right)](/media/formulas/ac692ed72433a63b15c2bdffaeb77b18.png)
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