Zinseszinsen
Hebt man die Zinsen am Jahresende nicht vom Sparbuch ab, so werden sie im nächsten Jahr mitverzinst. Im nächsten Jahr erhält man also Zinsen für das Kapital UND für die Zinsen des 1. Jahres. Man spricht in diesem Fall von Zinseszinsen.
Beispiel:
Herr Unger zahlt 5 000 Euro auf sein Sparbuch ein. Er möchte das Geld erst nach 5 Jahren abheben. Wie groß ist das Guthaben nach 5 Jahren bei einem Zinssatz von 3%?
Die Formel zur Berechnung von Jahreszinsen kennen wir bereits aus einem der vorhergehenden Kapiteln:
Wir berechnen nun also mit Hilfe dieser Formel die Zinsen für das 1. Jahr:
Am Ende des 1. Jahre beträgt das Kapital nun also 5 000 + 150 = 5 150 Euro.
Da die Zinsen am Ende des 1. Jahres nicht abgehoben werden, beträgt das zu verzinsende Kapital am Beginn des 2. Jahres 5 150 Euro:
Die Zinsen für das 2. Jahr betragen 154,50 Euro. Addiert man diese nun zum Ausgangskapital des 2. Jahres, so erhält man das Endkapital des 2. Jahres: 5 150 + 154,50 = 5 304,50 Euro.
Analog dazu werden nun die Zinseszinsen für das 3., 4. und 5. Jahr berechnet. Wir beschränken uns nun auf eine Auflistung in der folgenden Tabelle:
Jahr | Kapital am Jahresanfang | Zinssatz | Zinsen | Kapital am Jahresende |
---|---|---|---|---|
1 | 5 000 € | 3% | 150 | 5 150 € |
2 | 5 150 € | 3% | 154.50 | 5 304.50 € |
3 | 5 304.50 € | 3% | 159.14 | 5 463.64 € |
4 | 5 463.64 € | 3% | 163.91 | 5 627.54 € |
5 | 5 627.54 € | 3% | 168.83 | 5 796.37 € |
Antwort: Ein Kapital von 5 000 Euro ist nach 5 Jahren bei einem Zinssatz von 3% auf 5 796,37 Euro angewachsen.
Herleitung der Formel:
Um das Endkapital am Ende des 1. Jahres zu berechnen, muss also das Anfangskapital des 1. Jahres mit 1,03 multipliziert werden.
Um das Endkapital am Ende des 2. Jahres zu berechnen, muss also das Anfangskapital des 2. Jahres mit 1,03 multipliziert werden.
Um das Endkapital am Ende des 3. Jahres zu berechnen, muss also das Anfangskapital des 3. Jahres mit 1,03 multipliziert werden.
usw.
Wir rechnen:
Um das Endkapital nach 5 Jahren mit Zinseszinsen zu berechnen, muss also das Startkapital 5 Mal mit 1,03 multipliziert werden:
Allgemein ergibt sich bei einem Zinssatz von 3 Prozent in n Jahren folgende Formel:
Hebt man die Zinsen am Jahresende nicht vom Sparbuch ab, so werden sie im nächsten Jahr mitverzinst. Im nächsten Jahr erhält man also Zinsen für das Kapital UND für die Zinsen des 1. Jahres. Man spricht in diesem Fall von Zinseszinsen.
Beispiel:
Anfangskapital und Zinssatz 4% nach 5 Jahren:
- Dieser Artikel hat mir geholfen. das half mir
- ... leider nicht ... leider nicht
- Kommentar Kommentar
Less
hat mir sehr geholfen. Danke
Luftverbraucher
gut erklärt. ist leicht zu verstehen.