Zentrische Streckung von ebenen Figuren

Eine zentrische Streckung erfolgt aus dem Streckungszentrum Z mit dem Streckungsfaktor k.

Bei der zentrischen Streckung wird eine ebene Figur von einem Streckungszentrum aus vergrößert.


Zentrische Streckung von ebenen Figuren Zentrische Streckung von ebenen Figuren

Beispiel:

In unserem Beispiel wurde ein Dreieck mit den Koordinaten A (1 / 4), B (3 / 1 ) und C (3 / 3) durch zentrische Streckung um das doppelte (2fache) vergrößert. Als Streckungszentrum wurde der Ursprung des Koordinatensystems (0 / 0) gewählt. Der Streckungsfaktor k = 2.

Die Koordinaten des so entstandenen Dreicks lauten A_1 (2 / 8), B_1 (6 / 2) und C_1 (6 / 3).

Die beiden Dreieck sind zueinander ähnlich:
\triangle ABC \sim \triangle A_1B_1C_1

Es gilt: \begin{align} \\ & \overline{ZA} : \overline{ZA_1} = 1 : 2 \\ & \overline{ZB} : \overline{ZB_1} = 1 : 2 \\ & \overline{ZC} : \overline{ZC_1} = 1 : 2 \\ & \end{align}

Es gilt auch: \begin{align} \\ & \overline {ZA_1} = 2 \cdot \overline {ZA} \\ & \overline {ZB_1} = 2 \cdot \overline {ZB} \\ & \overline {ZC_1} = 2 \cdot \overline {ZC} \\ & \end {align}

Die Seiten der vergrößerten Figur sind parallel zu den Seiten der ursprünglichen Figur:

\overline{AB} \parallel \overline {A_1B_1}

Zentrische Streckung von ebenen Figuren:

Eine zentrische Streckung erfolgt aus dem Streckungszentrum Z mit dem Streckungsfaktor k.

Es gilt:
- Ein Punkt X und sein Bildpunkt X_1 liegen auf einem gemeinsamen Strahl, der von Z ausgeht
- Jeder Bildpunkt ist vom Streckungszentrum k-Mal so weit entfernt wie der ursprüngliche Punkt.
- die Seiten der vergrößerten Figur verlaufen parallel zu den entsprechenden Seiten der ursprünglichen Figur
Kommentar #8324 von Christoph Pirnbacher 26.12.13 12:02
Christoph Pirnbacher

Warum ist das Verhältnis ZA : ZA_1 = 1 : 3 wenn wir einen Streckungsfaktor von k = 2 haben?

Kommentar #8378 von Erich Hnilica, BEd 13.01.14 10:01
Erich Hnilica, BEd

Danke für die Info!

Den Fehler haben wir bereits behoben.

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