1. Strahlensatz

Die Abschnitte des ersten Strahles verhalten sich wie die entsprechenden Abschnitte auf dem zweiten Strahl
1. Strahlensatz 1. Strahlensatz

Konstruieren Sie zwei beliebige Strahlen vom gemeinsamen Anfangspunkt Z aus.

Wenn Sie diese beiden Strahlen mit zwei parallelen Geraden schneiden, erhalten Sie die typische Strahlensatzfigur.

1. Erkenntnis:

Durch die Ähnlichkeit der Dreiecke ZAB und ZA_1B_1 gilt:
Die Abschnitte auf den beiden Strahlen stehen im gleichen Verhältnis zueinander.

a : b = c : d
[sprich: a zu b verhält sich gleich wie c zu d]

Als Bruch geschrieben:
\frac{a}{b} = \frac{c}{d}

2. Erkenntnis:

1. Strahlensatz 1. Strahlensatz

Ebenso gilt:
a : (a + b) = c : (c + d)

Als Bruch geschrieben:
\frac{a}{a+b} = \frac{c}{c+d}

3. Erkenntnis:

1. Strahlensatz 1. Strahlensatz

Ebenso gilt:
b : (a+b) = d : (c+d)

Als Bruch geschrieben:
\frac{b}{a+b} = \frac{d}{c+d}

Anwendungsbeispiel:

Berechnen Sie die fehlende Länge!

1. Strahlensatz 1. Strahlensatz

\frac{a}{b} = \frac{c}{d}
\frac{x}{2,4} = \frac{2,8}{1,5}
x = \frac{2,8 \cdot 2,4}{1,5}

x=4,5\ cm

1. Strahlensatz:

Die Abschnitte des ersten Strahles verhalten sich wie die entsprechenden Abschnitte auf dem zweiten Strahl.

\frac{a}{b} = \frac {c}{d}

\frac{a}{a+b} = \frac {c}{c+d}

\frac{b}{a+b} = \frac {d}{c+d}

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