Konstruieren Sie zwei beliebige Strahlen vom gemeinsamen Anfangspunkt Z aus.
Wenn Sie diese beiden Strahlen mit zwei parallelen Geraden schneiden, erhalten Sie die typische Strahlensatzfigur.
1. Erkenntnis:
Durch die Ähnlichkeit der Dreiecke und
gilt:
Die Abschnitte auf den beiden Strahlen stehen im gleichen Verhältnis zueinander.
[sprich: a zu b verhält sich gleich wie c zu d]
Als Bruch geschrieben:
2. Erkenntnis:
Ebenso gilt:
Als Bruch geschrieben:
3. Erkenntnis:
Ebenso gilt:
Als Bruch geschrieben:
Anwendungsbeispiel:
Berechnen Sie die fehlende Länge!
1. Strahlensatz:
Die Abschnitte des ersten Strahles verhalten sich wie die entsprechenden Abschnitte auf dem zweiten Strahl.
![\frac{a}{b} = \frac {c}{d} \frac{a}{b} = \frac {c}{d}](/media/formulas/050eabdc29c40dff43746844fad1d3b9.png)
![\frac{a}{a+b} = \frac {c}{c+d} \frac{a}{a+b} = \frac {c}{c+d}](/media/formulas/cf1be7ea64de5d6546eb8cb97515c926.png)
Die Abschnitte des ersten Strahles verhalten sich wie die entsprechenden Abschnitte auf dem zweiten Strahl.
![\frac{a}{b} = \frac {c}{d} \frac{a}{b} = \frac {c}{d}](/media/formulas/050eabdc29c40dff43746844fad1d3b9.png)
![\frac{a}{a+b} = \frac {c}{c+d} \frac{a}{a+b} = \frac {c}{c+d}](/media/formulas/cf1be7ea64de5d6546eb8cb97515c926.png)
![\frac{b}{a+b} = \frac {d}{c+d} \frac{b}{a+b} = \frac {d}{c+d}](/media/formulas/9d57ea589a9b69ac40698c78c026028c.png)
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