2. Strahlensatz

Die beiden parallelen Strecken verhalten sich so wie die beiden Abschnitte vom Anfangspunkt A aus auf einem Strahl.
2. Strahlensatz 2. Strahlensatz

Konstruieren Sie zwei beliebige Strahlen vom gemeinsamen Anfangspunkt Z aus.

Wenn Sie diese beiden Strahlen mit zwei parallelen Geraden schneiden, erhalten Sie die typische Strahlensatzfigur.

1. Erkenntnis:

2. Strahlensatz (1) 2. Strahlensatz (1)

Durch die Ähnlichkeit der Dreiecke ZAB und ZA_1B_1 gilt: Die beiden parallelen Strecken verhalten sich so wie die beiden Abschnitte vom Anfangspunkt A aus auf einem Strahl.

e : f = a : (a + b)

\frac{e}{f} = \frac{a}{a+b}

[sprich: e zu f verhält sich gleich wie a zu (a+b)]

2. Erkenntnis:

2. Strahlensatz (2) 2. Strahlensatz (2)

Durch diese Ähnlichkeit gilt dies natürlich ebenso für den zweiten Strahl:

e : f = c : (c + d)

\frac{e}{f} = \frac{c}{c+d}

[sprich: e zu f verhält sich gleich wie c zu (c+d)]

Anwendungsbeispiel:

2. Strahlensatz (3) 2. Strahlensatz (3)

Berechnen Sie die Höhe des Hauses (x) in der nebenstehenden Skizze!

(Verwenden Sie dazu den 2. Strahlensatz!)

\frac{e}{f} = \frac{a}{a+b}

\frac{1,7}{x} = \frac{3}{7,7}\quad / \cdot x

1,7 = \frac{3 \cdot x}{7,7}\quad / \cdot 7,7

1,7 \cdot 7,7 = 3 \cdot x

13,09 = 3 \cdot x\quad / : 3

4,4 = x

A.: Das Haus ist ca. 4,4m hoch.

2. Strahlensatz:

Die beiden parallelen Strecken verhalten sich so wie die beiden Abschnitte vom Anfangspunkt A aus auf einem Strahl.

\frac{e}{f} = \frac{a}{a+b}

\frac{e}{f} = \frac{c}{c+d}
Kommentar #39748 von Gusi 09.06.17 19:35
Gusi

Doofe Frage, aber was wenn ich bei der Formel e:f=a:(a+b) a suche? Ich komm nicht auf den Lösungsweg, immer a=0...

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