Dezimalzahl in Binärzahl umrechnen

Anleitung um eine Dezimalzahl (10 Ziffern) in eine Binärzahl (2 Ziffern) umrechnen zu können

Dezimalzahl in Binärzahl umwandeln

Um eine Dezimalzahl in eine Binärzahl umzuwandeln, muss die Dezimalzahl nur durch die Zahl 2 dividiert und der Rest notiert werden.

Da eine Zahl dividiert durch 2 immer nur den Rest 0 oder 1 ergeben kann (da beim Rest 2 der Quotient um 1 erhöht werden müsste), entsteht daraus die äquivalente Binärzahl. Folgende Schritte müssen immer wieder durchgeführt werden:

  1. Die Zahl durch 2 dividieren
  2. Den Rest der Division notieren
  3. Falls das Ergebnis nicht 0 ist, Schritt 1 und 2 wiederholen

Dezimalzahl in Binärzahl - Beispiel:

ZahlQuotientRest
190:2=950
95:2=471
47:2=231
23:2=111
11:2=51
5:2=21
2:2=10
1:2=01

Die Dezimalzahl 190 ergibt daher die Binärzahl:

190_{10}=10111110_2

Kommentar #132 von Sandra Müller 17.12.10 16:26
Sandra Müller

ANGEBLICH, ich weiß es selber nicht ist diese Methode nur beschränkt möglich ,weil man bei bestimmten Zahlen oft sinnlos dividieren muss.

Kommentar #9302 von Claudia 11.10.14 21:07
Claudia

Hallo,
warum liest man den Rest dann von unten nach oben?
LG

Kommentar #9378 von Mau 31.10.14 15:57
Mau

Liebe Sandra, wenn du entwas nicht weisst, wieso entschließt du dich dazu mit deiner Falschaussage andere Leute zu verunsichern? Der Algorithmus ist in sich schlüssig, klappt mit jeder Zahl.

Kommentar #10310 von Marko 20.08.15 11:53
Marko

Klar & verständlich formuliert. Danke !

Kommentar #10654 von obst 15.10.15 11:02
obst

also mit 0,5 funktioniert das meiner meinung nach nicht

Kommentar #11364 von GrafZahl 18.11.15 17:02
GrafZahl

Man kann nur zahlen bis 255 rechnen wenn man eine 8 stellige binär zahl haben will. Dies gilt aber nur wenn man ein byte in binär darstellen will, theoretisch geht dies mit jeder zahl.

Kommentar #19360 von Manu 08.09.16 14:46
Manu

Geschätzter Admin
Herzlichen Dank für das tolle System. In diesem Beispiel geht die Rechnung auf. Wenn ich das aber nachrechne, anhand einer anderen Zahl z.B. 95, dann verstehe ich dieses System nicht mehr. Kannst du ein weiteres Beispiel mit 95 machen und die Wiederholungsschritte genauer erläutern? Ansonsten echt super :) Herzlichen Dank, Manu

Kommentar #38066 von nikodemus 20.03.17 18:40
nikodemus

@obst 0,5 Dezimal geht auch, nur umgekehrt: man muss mit 2 Multiplizieren. Alles was links rausfaellt, sind die Nachkommastellen, Ergebnis daher: 0,1 Binaer

Kommentar #39808 von peter karl heins 29.06.17 07:50
peter karl heins

diese seite hat mir aus einem informatiktest geholfen, danke

Kommentar #40972 von samol 11.04.18 15:34
samol

ist zwar schon etwas her, aber ich hoffe irgendjemand liest das und kann mir helfen: Warum ergibt hier 1:2=0 ?? (und nicht 0,5)

Kommentar #40988 von Lars 14.04.18 17:48
Lars

Hallo samol,
1:2=0 weil du bei dieser Methode immer mit Rest teilst. da 1<2 ist 1:2=0 mit Rest 1.

Kommentar #41056 von Pete 26.04.18 11:05
Pete

Danke

Kommentar #41468 von Kai meilicke 07.09.18 11:00
Kai meilicke

sehr hilfreich

Kommentar #41574 von jeyjo 24.09.18 15:54
jeyjo

klapt das mit allen Zahlen?
danke

Kommentar #42022 von DontCare 18.12.18 11:12
DontCare

was geschieht mit den Zahlen über 255 ? gibt es dabei einen Trick ?
@ jeyjo: nur mit Zahlen unter 255

Kommentar #42854 von Max Sittig 26.08.19 12:00
Max Sittig

Danke mir hat das weiter geholfen :^)

Kommentar #42994 von derhauer 09.10.19 09:51
derhauer

Geiles ding

Kommentar #43206 von Shnyxz 28.11.19 09:21
Shnyxz

Danke, endlich verstanden was der Lehrer in 4 Stunden nicht erklären konnte

Kommentar #44454 von lululemin 14.09.20 14:14
lululemin

ICH HABE NICHTS VERSTANDEN BITTE ÄNDERN SIE DIES

Kommentar #44532 von @lululermin 07.10.20 15:18
@lululermin

LOL XD was gibts da nd zu verstegen

Kommentar #44690 von manuel 09.11.20 14:11
manuel

gut erklärt

Kommentar #44722 von Matze 12.11.20 23:34
Matze

So genial erklärt und trotzdem verstehen es Einige nicht. Das Ergebnis ist jeweils auf natürliche Zahlen zu begrenzen, deshalb gibt es ja einen Rest. Das ist 1. Klasse. Und da gibt es eben 0,5 nicht, daher ist 1:2 = 0 Rest 1
Geht auch mit größeren Zahlen, entsprechend mehr Stellen hat eben die Binärzahl....

Kommentar #44762 von Nils 23.11.20 13:05
Nils

Durch 2 dividiert heiß doch geteilt durch 2 ?

Kommentar #45996 von Felix 17.06.21 20:38
Felix

Und wie geht das mit 192? Da hat am Ende einen Rest von 2!

Kommentar #46080 von Sebastian 01.07.21 21:54
Sebastian

lieber Felix, nein, ich hoffe du bist kein Troll...

Binär ist die Basis 2 ( 2 Zustände ). Binär unterscheidet immer nur 2 mögliche Zustände. 1 und 0... es gibt keine 2,3,4,5,6,7,8 oder 9.

In der Umrechnung zu Binär, rechnen wir immer mit der vollen Dezimalzahl. Das bedeutet z.B. das wir bei 3 / 2 = 1,5 , nur mit 1 ( anstatt 1,5 ) weiter rechnen, aber sieh selbst :


192 / 2 = 96 Rest 0 <- LSB *
96 / 2 = 48 Rest 0
48 / 2 = 24 Rest 0
24 / 2 = 12 Rest 0

12 / 2 = 6 Rest 0
6 / 2 = 3 Rest 0

der nächste Schritt wäre nun :
( 3 / 2 = 1,5 ) ( 2 x 1 + 2 x 0,5 = 3)
da wir aber im binär nur ganze Dezimalzahlen verwenden dürfen lautet die nächste Zeile :
3 / 2 = 1 Rest 1
( 1 x 2 = 2, 3 - 2 = "1" )
1 / 2 = 0 Rest 1 <- MSB *
( 0 x 2 = 0 )

*LSB = Last significant Bit
*MSB = Most significant Bit

Der Binärcode für 192 wird nun vom MSB zum LSB abgelesen und zum besseren Verständniss nach 4 Ziffern wie folgt notiert :

1100 0000,

11000000, ist trotzdem korrekt ! Nur schwerer zu lesen.

Die 9te Stelle ist überflüssig, da nach der 8ten Stelle die Division ( das teilen ) auf 0 abgeschlossen ist. Damit wird die 9te Stelle nicht mehr berücksichtigt.

Anders ist das z.B. bei 1500
1500 / 2 = 750 Rest 0 <- LSB
750 / 2 = 375 Rest 0
375 / 2 = 187 Rest 1
(2 x 187 = 374, 375 - 374 = "1" )
187 / 2 = 93 Rest 1
(2 x 93 = 186, 187 - 186 = "1" )
93 / 2 = 46 Rest 1
46 / 2 = 23 Rest 0
23 / 2 = 11 Rest 1
11 / 2 = 5 Rest 1
5 / 2 = 2 Rest 1
2 / 2 = 1 Rest 0
1 / 2 = 0 Rest 1 <- MSB
0 / 2 = 0 Rest 0 (<- nicht berücksichtigt )

Der Binärcode für 1500 lautet also :
101 1101 1100

Dieser Rechenweg funktioniert bis zu einer Zahl von 4294967295, aber warum das so ist kann ich nicht mehr erklären.

Kommentar #46082 von Sebastian 01.07.21 22:03
Sebastian

192 / 2 = 96 Rest 0 <- LSB *
96 / 2 = 48 Rest 0
48 / 2 = 24 Rest 0
24 / 2 = 12 Rest 0
12 / 2 = 6 Rest 0
6 / 2 = 3 Rest 0
der nächste Schritt wäre nun :
( 3 / 2 = 1,5 ) ( 2 x 1 + 2 x 0,5 = 3)
da wir aber im binär nur ganze Dezimalzahlen verwenden dürfen lautet die nächste Zeile :
3 / 2 = 1 Rest 1
( 1 x 2 = 2, 3 - 2 = "1" )
1 / 2 = 0 Rest 1 <- MSB *
( 0 x 2 = 0 )

*LSB = Last significant Bit
*MSB = Most significant Bit

Der Binärcode für 192 wird nun vom MSB zum LSB abgelesen und zum besseren Verständniss nach 4 Ziffern wie folgt notiert :

1100 0000,

11000000,
ist trotzdem korrekt ! Nur schwerer zu lesen.

Kommentar #46316 von Björn 12.09.21 23:27
Björn

"Dieser Rechenweg funktioniert bis zu einer Zahl von 4294967295, aber warum das so ist kann ich nicht mehr erklären."

Der Algorithmus funktioniert natürlich auch darüber hinaus. Die angegebenen Zahl hätte als Ergebnis 32x die 1. (Als hexadezimal 8xF.) Wenn in dem Rechner nur 32-bit lange Zahlen gespeichert werden können, dann wäre das die Obergrenze, weil keine Zeichen mehr übrig sind. Auf dem Papier ist diese Grenze allerdings egal, ebenso wenn der Datentyp mehr als 32-bit zulässt.

Kommentar #46610 von Kevin 01.12.21 00:15
Kevin

Also das mit der 4 Dezimalzahl verstehe ich nicht, bei mir kommt immer 4:2 = 2 Rest 0, 2:2= 1 Rest 1, 1:2=0 Rest 1, also wäre die Dualzahl doch 110 aber im System bei ihnen steht 100. Wie kann man das richtig Rechnen ?

Kommentar #46648 von Lina 13.12.21 22:41
Lina

Dir ist da nur ein kleiner Fehler unterlaufen.
4:2= 2 Rest 0
2:2=1 Rest 0 (weil da ja keine weitere Differenz ist, muss der Rest 0 sein)
1:2=0 Rest 1
Das ergibt dann 100

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