Herleitung des Differenzenquotienten
Um nun den Differenzenquotient des gegebenen Steigungsdreiecks zu ermitteln, bildet man den Quotienten aus Gegenkathete und Ankathete:
![\mbox{Differenzenquotient}\ =\ \frac{\mbox{Gegenkathete}}{\mbox{Ankathete}} \mbox{Differenzenquotient}\ =\ \frac{\mbox{Gegenkathete}}{\mbox{Ankathete}}](/media/formulas/6108ac17c57c791f9e32f50019ef65ae.png)
Berechnung des Differenzenquotienten
Die Ankathete kann in diesem Fall ermittelt werden, indem die Differenz der x-Werte von A und B gebildet wird:
Δx = xB - xA
Die Gegenkathete wird auf die gleiche Weise ermittelt, indem die Differenz der y-Werte von A und B gebildet wird:
Δy = yB - yA
Da die y-Werte die Funktionswerte f(x) der Funktion f sind, schreibt man auch:
Δy = f(xB) - f(xA)
Durch Einsetzen in die erste Gleichung erhält man den Differenzenquotient:
![\frac{\Delta y}{\Delta x}\ =\ \frac{f(x_B)-f(x_A)}{x_B-x_A} \frac{\Delta y}{\Delta x}\ =\ \frac{f(x_B)-f(x_A)}{x_B-x_A}](/media/formulas/5ac531114ffd3e28926a46bdb780c8da.png)
Winkel der Sekante
Der Winkel der Sekante entspricht dem Tangens des Differenzenquotients:
Durch Äquivalenzumformung dieser Gleichung kann der Winkel ermittelt werden:
![\alpha\ =\ \tan^{-1}\left(\frac{f(x_B)-f(x_A)}{x_B-x_A}\right) \alpha\ =\ \tan^{-1}\left(\frac{f(x_B)-f(x_A)}{x_B-x_A}\right)](/media/formulas/ea8b5ffe0dabe0ad583a0bfc05443e0a.png)
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