Multiplizieren von positiven mit negativen ganzen Zahlen

Multipliziert man eine positive ganze Zahl mit einer negativen ganzen Zahl, so ist das Ergebnis immer negativ. Hier gilt auch das Kommutativgesetz (Vertauschungsgesetz).

Multiplizieren von positiven mit negativen ganzen Zahlen

Hier wollen wir Ihnen erklären, wie man eine positive ganze Zahl mit einer negativen ganzen Zahl multipliziert.

Zur einfacheren Erklärung bezeichnen wir positive ganzen Zahlen (also wenn ein + vor der Zahl steht) als Guthaben und negative ganze Zahlen (also wenn ein - vor der Zahl steht) als Schulden.

Beispiel:

(+6) \cdot (-3) =

Bei einer Multiplikation gilt natürlich auch das Kummutativgesetz (Vertauschungsgesetz), weshalb wir unsere Multiplikation auch umdrehen können:

(+6) \cdot (-3) = (-3) \cdot (+6)

Das Kommutativgesetz (Vertauschungsgesetz):

Bei einer Multiplikation dürfen die Faktoren beliebig vertauscht werden.

a \cdot b = b \cdot a

Rückführung auf die Addition:

Um Ihnen das Beispiel anschaulicher zu gestalten, lassen wir beim positiven Faktor das + weg:

(-3) \cdot 6 =

Wir rechen also 6 Mal (-3) oder addieren (-3) 6 Mal.

= (-3) + (-3) + (-3) + (-3) + (-3) + (-3) =

Nun lassen wir die Klammern weg und verbinden die Rechenzeichen.

= -3 - 3 - 3 - 3 - 3 - 3 =

Wir haben sechs Mal -3 Euro Schulden, daraus müssen logischerweise wieder Schulden folgen. Man addiert einfach alle Schulden.

= \underline{-18}

Vergleich:

Nun vergleichen wir die Angabe des Beispiels mit dem Ergebnis, welches wir über die Addition bekommen haben:

(-6) \cdot (+3) = \underline{-18}

Zwei ganze Zahlen werden demnach einfach miteinander multipliziert. Das Ergebnis ist negativ, es steht ein - davor.

Multiplizieren von positiven ganzen Zahlen mit negativen ganzen Zahlen:

Multipliziert man eine positive ganze Zahlen mit einer negativen ganzen Zahl, so ist das Ergebnis immer negativ.

\begin{align} & (+) \cdot (-) = (-) \\ & (-) \cdot (+) = (-) \\ \end{align}
Kommentar #8416 von gut 15.01.14 16:27
gut

das hat mir echt geholfen danke!

Kommentar #9664 von Flavia Da Costa Marques 04.02.15 15:07
Flavia Da Costa Marques

Das half mir leider nicht weil ich Arbeitsblätter brauche für Negativen und Positiven Zahlen und ich finde die nicht!!!

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