Multiplizieren von Bruchtermen

Bruchterme werden multipliziert, indem man den Zähler mit dem Zähler und den Nenner mit dem Nenner multipliziert.

Multiplizieren von Bruchtermen

Aus dem Kapitel "Brüche" wissen wir bereits, dass man Brüche multipliziert, indem man Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner multipliziert.

Tipp: Davor kann man eventuell auch noch kürzen!

Multiplizieren von Brüchen:

\frac{ \text{Zähler mal Zähler} }{ \text{ Nenner mal Nenner } }

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

Dieses Wissen können wir auch auf Bruchterme anwenden. Auch hier ist es wichtig, dass die Nenner der beiden Brüche ungleich Null sind.

Bei den folgenden Beispielen setzen wir daher jeweils voraus, dass die Nenner der beiden Bruchterme ungleich Null sind!

Bsp. 1: Multiplikation eines Terms mit einem Bruchterm

3a \cdot \frac{4b}{a} = \frac{3a \cdot 4b}{a} = \frac{3 \cdot a \cdot 4 \cdot b}{a} = \frac{12 \cdot \not{a} \cdot b}{\not{a}} = 12b

Bsp. 2: Multiplikation zweier Bruchterme

\frac{3x}{4y} \cdot \frac{y^2}{6x} = \frac{3x \cdot y^2}{4y \cdot 6x} = \frac{3 \cdot x \cdot y \cdot y}{4 \cdot y \cdot 6 \cdot x} = \frac{\not{3} \cdot x \cdot y \cdot y}{4 \cdot y \cdot \not{6}_2 \cdot x} = \frac{\not{x} \cdot y \cdot y}{4 \cdot y \cdot 2 \cdot \not{x}} = \frac{\not{y} \cdot y}{4 \cdot \not{y} \cdot 2} = \frac{y}{8}

Bsp. 3: Multiplizieren von Bruchtermen mit Summen und Differenzen

\frac{3x - 9y}{2y} \cdot \frac{4x + 12y}{x^2 - 9y^2} = \frac{3 \cdot (x - 3y)}{2 \cdot y} \cdot \frac{4 \cdot (x + 3y)}{(x - 3y) \cdot (x + 3y)} = \frac{3 \cdot (x - 3y) \cdot 4 \cdot (x + 3y)}{2 \cdot y \cdot (x - 3y) \cdot (x + 3y)} =

= \frac{3 \cdot 4 \cdot (x + 3y)}{2 \cdot y \cdot (x + 3y)} = \frac{3 \cdot 4}{2 \cdot y} = \frac{3 \cdot 2}{y} = \frac{6}{y}

Multiplizieren von Bruchtermen:

Bruchterme werden multipliziert, indem man den Zähler mit dem Zähler und den Nenner mit dem Nenner multipliziert.

Beispiel:
\frac{5y}{16x} \cdot \frac{4x^2}{15y^2} = \frac{5y \cdot 4x^2}{16x \cdot 15y^2} = \frac{5 \cdot y \cdot 4 \cdot x \cdot x}{16 \cdot x \cdot 15 \cdot y \cdot y} = \frac{5 \cdot y \cdot 4 \cdot x}{16 \cdot 15 \cdot y \cdot y} = \frac{5 \cdot 4 \cdot x}{16 \cdot 15 \cdot y} =
\frac{4 \cdot x}{16 \cdot 3\cdot y} = \frac{x}{4 \cdot 3\cdot y} = \frac{x}{12y}

Tipps:
- Kürze immer so weit als möglich!
- Summen und Differenzen müssen vor dem Kürzen in Faktoren zerlegt werden!

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