Den Flächeninhalt eines gleichseitigen Dreiecks berechnen

Natürlich lässt sich der Flächeninhalt eines gleichseitigen Dreicks mit der Flächeninhaltsformel für das allgemeine Dreieck berechnen. Dazu müssen sowohl die Seitenlänge a als auch die Höhe h bekannt sein.

Ein gleichseitiges Dreieck drei gleich lange Seiten, die mit a bezeichnet werden. Daher reicht die erste der drei Formeln zur Berechnung des Flächeninhalts eines allgemeinen Dreiecks .

Flächeninhalt eines allgemeinen Dreiecks

$A = \frac{a \cdot h_a}{2}$

In einem gleichseitigen Dreieck lässt sich der Flächeninhalt auch dann berechnen, wenn nur die Länge der Seite a bekannt ist. Die entsprechende Formel dazu möchten wir Ihnen hier herleiten.

Ausgegangen wird dabei von der allgemeinen Formel zur Berechnung des Flächeninhalts eines Dreiecks:

$A = \frac{a \cdot h}{2}$

Wir wählen eine andere Schreibweise:
$A = \frac{a}{2} \cdot h$

Nun setzen wir statt h die im vorhergehenden Kapitel hergeleitete Formel zur Berechnung der Höhe h in unsere Formel ein:

$h = \frac{a}{2} \cdot \sqrt{3}$

Daraus folgt nun:
$A = \frac{a}{2} \cdot \frac{a}{2} \cdot \sqrt{3}$

Abschließend werden noch die beiden Brüche multipliziert:
$\underline{A = \frac{a^2}{4} \cdot \sqrt{3}}$

Beispiel:

Von einem gleichseitigen Dreieck kennt man die Länge der Seite a = 8 cm. Berechnen Sie den Flächeninhalt dieses gleichseitigen Dreiecks!

$A = \frac{a^2}{4} \cdot \sqrt{3}$

$A = \frac{8^2}{4} \cdot \sqrt{3}$

$A = \frac{64}{4} \cdot \sqrt{3}$

$A = 16 \cdot \sqrt{3}$

$\underline{A = 27,7\ cm^2}$

Flächeninhalt des gleichseitigen Dreiecks:

$A = \frac{a^2}{4} \cdot \sqrt{3}$

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Kommentar #39712 von Adam 01.06.17 19:53 Adam: Ist nicht von einen allgemeinen Dreieck die Formel: a*b
Kommentar #39728 von Erich Hnilica, BEd 07.06.17 10:36 Erich Hnilica, BEd: Lieber Adam!

Die Formel, die du hier angibst, ist für dei Flächenberechnung des Rechtecks.
Kommentar #40462 von waldi 03.12.17 18:19 waldi: Eine sehr hilfreiche Seite.
Kommentar #40534 von Luca 17.12.17 23:12 Luca: Sehr gut. Mir hat nur noch gefehlt wieso, dass nicht mit der Flächeninhaltsformel 1/2 a b geht.
Kommentar #40780 von Detlef 24.02.18 19:41 Detlef: Weil 1/2ab für den Fall gilt, dass a und b einen rechten Winkel einschliessen.
Beim gleichseitigen Dreieck sind die Winkel 60 Grad.
Kommentar #41132 von Tom 17.05.18 18:07 Tom: Sehr Hilfreich, Danke!
Kommentar #41470 von Ahmad 07.09.18 15:57 Ahmad: Ist das Stoff von der 3ten oder 4ten Klasse (Gymnasium) :)
Kommentar #42364 von Dayzero 05.03.19 17:50 Dayzero: Und wenn nur die Höhe gegeben ist?
Kommentar #42666 von Basira 29.05.19 00:10 Basira: ja! was ist wenn nur die höhe angeben ist?
Kommentar #42766 von Anon 09.07.19 14:25 Anon: Wenn h gegeben ist, kann man h in h= a/2 × Wurzel 3 einfügen und nach a auflösen oder nicht?

D.h. a = 2h ÷ Wurzel 3
Oder liege ich da falsch?
Kommentar #44712 von Matthias 11.11.20 16:42 Matthias: Ist der Flächeninhalt vom gleichseitigen dreieck a mal h durch 2
Kommentar #47040 von Tumor 09.05.22 06:21 Tumor: Hallo wie berechnet man die flächeninhalt von dreieck plus die flächeninhalt von 3 halbkreisen
Kommentar #47654 von Kim 04.01.23 15:14 Kim: Wie würde man die Seite a berechnen wenn man nur den Flächeninhalt kennt? (Ist für eine Schulaufgabe)

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