Die Seitenlänge berechnen

Die Seite a eines gleichseitigen Dreiecks mit Hilfe des pythagoräischen Lehrsatzes berechnen.

Die Seitenlänge eines gleichseitigen Dreiecks mit Hilfe des pythagoräischen Lehrsatzes berechnen

Beispiel:

Von einem gleichseitigen Dreieck kennt man die Länge der Höhe h = 6,1 cm. Berechnen Sie die Länge der Seite a!

Gleichseitiges Dreieck Gleichseitiges Dreieck

Zeichnet man die Höhe ein, so teilt diese das gleichseitige Dreieck in zwei gleich große rechtwinkelige Dreiecke.

In einem rechtwinkeligen Dreieck gilt der Lehrsatz des Pythagoras, daher gilt:

\left ( \frac{a}{2} \right )^2 + h^2 = a^2

Wir formen um:

a^2 = \left ( \frac{a}{2} \right )^2 + h^2 \qquad / - \left ( \frac{a}{2} \right )^2

a^2 - \left ( \frac{a}{2} \right )^2 = h^2

a^2 - \frac{a^2}{4} = h^2

\frac{4a^2}{4} - \frac{a^2}{4} = h^2

\frac{3a^2}{4} = h^2 \qquad / \cdot 4

3a^2 = 4h^2 \qquad : 3

a^2 = \frac{4h^2}{3} \qquad / \sqrt

a = \sqrt {\frac{4h^2}{3}}

a = \frac{\sqrt{4} \cdot \sqrt{h^2}}{\sqrt{3}}

\underline{a = \frac{2 \cdot h}{\sqrt{3}}}

Beispiel (Forts.):

a = \frac{2 \cdot h}{\sqrt{3}}

a = \frac{2 \cdot 6,1}{\sqrt{3}}

a = \frac{12,2}{\sqrt{3}}

\underline{a = 7,0\ cm}

Antwort: Die Länge der Seite a des gleichseitigen Dreiecks beträgt 7 cm.

Die Seite a eines gleichseitigen Dreiecks berechnen:

a = \frac{2 \cdot h}{\sqrt{3}}
Kommentar #12810 von Nicolas 02.02.16 16:08
Nicolas

Vielen Dank :)
Das hat mir sehr geholfen

Kommentar #16348 von Pooja 19.06.16 21:16
Pooja

Ich frag mich warum es Wurzel 3 ist ? Sonst eigentlich ganz ok.

Kommentar #40166 von Andrea 26.09.17 16:29
Andrea

Für jemanden mit einer Rechenschwäche hat es mir sofort geholfen, vielen Dank dafür :)

Kommentar #40470 von Jojo 04.12.17 16:31
Jojo

Und wie rechnet man, wenn man die Höhe nicht weiß und nur die Fläche gegeben hat ?

Kommentar #40818 von Tux 03.03.18 19:03
Tux

Der gelbe Kasten würde sich ganz am anfang besser machen anstat unten :P

Kommentar #42718 von nobody 16.06.19 21:16
nobody

Wurzel 3 ist es, da man ja nicht a^2 haben möchte, sondern a. Dafür muss man dann aber alles wurzeln. Da man eine Wurzel aus 4 ziehen kann (nämlich 2) und die wurzel aus h^2 h ist, fällt es dort nicht direkt auf. Da die Wurzel aus 3 eine rationale Zahl ist, Schreibt man besser Wurzel 3 anstatt unendlich viele Nachkommastellen

Kommentar #43346 von Lily 17.12.19 21:46
Lily

Bei mir ist h nicht gegeben

Kommentar #43750 von Sarah 29.03.20 22:48
Sarah

dankeee
Ihr habt mir total geholfen :)

Kommentar #44788 von Lele 26.11.20 10:35
Lele

Dankeschön es hat mir sehr geholfen musste das in der Schule anschauen

Kommentar #45668 von Mohi 17.04.21 15:55
Mohi

Und was wäre dann c ?

Kommentar #46400 von Katja 08.10.21 07:33
Katja

Und wie rechne ich aus dem Flächeninhalt a aus

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