Berechnung des Radius des Kegels, wenn das Volumen und die Höhe bekannt sind
Beispiel
Ein Kegel hat ein Volumen von 117,3 cm³ und eine Höhe von 7 cm.
Berechnen Sie den Radius des Kegels!
Herleitung der Formel
Aus dem Kapitel wissen wir bereits, dass sich das Volumen des Kegels aus dem Drittel des Produktes von Grundfläche (=Kreis) mal Höhe errechnet. Daraus ergibt sich folgende Formel:
Wiederholung: Das Volumen (der Rauminhalt) des Kegels:
![V = \frac{G \cdot h}{3} V = \frac{G \cdot h}{3}](/media/formulas/c8c4f17d3b7c13233b6f965584703b99.png)
![V = \frac{G \cdot h}{3} V = \frac{G \cdot h}{3}](/media/formulas/c8c4f17d3b7c13233b6f965584703b99.png)
![V = \frac{r^2 \cdot \pi \cdot h}{3} V = \frac{r^2 \cdot \pi \cdot h}{3}](/media/formulas/f1520e0e85e77769f8202b1f354878ee.png)
Nachdem wir allerdings das Volumen und die Höhe des Kegels kennen, nicht aber den Radius, müssen wir die Formel so umformen, dass r (der Radius) alleine auf einer Seite steht:
Beispiel (Fortsetzung)
Probe:
Antwort:
Der Kegel hat einen Radius von 4 cm.
Berechnung des Radius eines Kegels, wenn Volumen und Höhe bekannt sind:
![r = \sqrt{\frac{3 \cdot V}{\pi \cdot h}} r = \sqrt{\frac{3 \cdot V}{\pi \cdot h}}](/media/formulas/dc60ec2b0ecb6e75f46ffce26c127d43.png)
Radius = Quadratwurzel aus [ (3 mal Volumen) : (Pi mal Höhe ]
![r = \sqrt{\frac{3 \cdot V}{\pi \cdot h}} r = \sqrt{\frac{3 \cdot V}{\pi \cdot h}}](/media/formulas/dc60ec2b0ecb6e75f46ffce26c127d43.png)
Radius = Quadratwurzel aus [ (3 mal Volumen) : (Pi mal Höhe ]
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