Konstantenregel

Die Konstantenregel besagt, dass das Herausheben eines konstanten Faktors aus einem Differential das Endergebnis unverändert lässt.

Konstantenregel

Die Konstantenregel besagt, dass eine Konstante, die aus dem gesamten Funktionsterm herausgehoben werden kann, auch aus einem Differential dieser Funktion herausgehoben werden kann.

Konstantenregel:

Ist f(x) eine differenzierbare Funktion, c eine reelle Konstante und

g(x)=c \cdot f(x)

so gilt:

g'(x)=c \cdot f'(x)

Beispiele zur Konstantenregel

Beispiel 1:

\begin{align} & f(x)=5x^4 \\ & f'(x)=\left(5x^4\right)'=5 \cdot \left(x^4\right)'=5 \cdot 4x^3=20x^3 \\ \end{align}

Beispiel 2:

\begin{align} & f(x)=5x^4-15x^3+20x^2 \\ & f'(x)=\left(5x^4-15x^3+20x^2\right)'=5 \cdot \left(x^4-3x^3+4x^2\right)' \\ & f'(x)=5 \cdot \left(4x^3-9x^2+8x\right) \\ \end{align}

Ein häufig begangener Fehler ist, dass Konstanten herausgehoben werden, die nicht mit der gesamten Funktion multipliziert werden. Ein Beispiel dazu:

\begin{align} & f(x)=3x^2+x \\ & f'(x)=\left(3x^2+x\right)'=3 \left(x^2+x\right)' \\ \end{align}

Dieser Umrechnungsschritt ist falsch, da sich der Koeffizient 3 nur auf x2 bezieht und nicht auf den gesamten Term!

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