Die Höhe berechnen

Die Höhe h eines gleichschenkligen Dreiecks mit Hilfe des pythagoräischen Lehrsatzes berechnen.

Die Höhe eines gleichschenkligen Dreiecks mit Hilfe des pythagoräischen Lehrsatzes berechnen

Beispiel:

Von einem gleichschenkligen Dreieck kennt man die Länge der Basis c = 6 cm und die Länge des Schenkels a = 9,5 cm. Berechnen Sie die Länge der Höhe h!

Zeichnet man die Höhe ein, so teilt diese das gleichschenklige Dreieck in zwei gleich große rechtwinkelige Dreiecke.

In einem rechtwinkeligen Dreieck gilt der Lehrsatz des Pythagoras, daher gilt:

\left ( \frac{c}{2} \right )^2 + h^2 = a^2

Gleichschenkliges Dreieck Gleichschenkliges Dreieck

Wir formen um:

a^2 = \left ( \frac{c}{2} \right )^2 + h^2 \qquad / -  \left ( \frac{c}{2} \right )^2

a^2 - \left ( \frac{c}{2} \right )^2 = h^2

h^2 = a^2 - \left ( \frac{c}{2} \right )^2 \qquad / \sqrt

h = \sqrt{a^2 - \left ( \frac{c}{2} \right )^2}

Beispiel (Forts.):

h = \sqrt{a^2 - \left ( \frac{c}{2} \right )^2}

h = \sqrt{9,5^2 - \left ( \frac{6}{2} \right )^2}

h = \sqrt{90,25 - 9}

h = \sqrt{81,25}

\underline{h = 9\ cm}

Antwort: Die Länge der Höhe h des gleichschenkligen Dreiecks beträgt ca. 9 cm.

Die Höhe eines gleichschenkligen Dreiecks berechnen:

h = \sqrt{a^2 - \left ( \frac{c}{2} \right )^2}
Kommentar #10822 von jonas 25.10.15 10:26
jonas

Aber bei mir kommt eine negative Zahl raus

Kommentar #43110 von Isabella 06.11.19 23:48
Isabella

Was soll man tun wenn nur eine Seitenlänge angegeben ist und Gamma?

Kommentar #43686 von Victoria 19.03.20 20:14
Victoria

Aber was ist wenn c unbekannt ist und man dafür die Winkel kennt?

Kommentar #44600 von Andre Schurter 22.10.20 13:05
Andre Schurter

Funktioniert super Danke

Kommentar #44838 von Caroline 07.12.20 09:01
Caroline

Yay, es hat tatsächlich geklappt!!

Kommentar #44872 von Lisa 12.12.20 17:02
Lisa

Was ist, wenn man nur den Flächeninhalt hat und die Seite a und die höhe wissen muss?

Und was ist, wenn man c hat, und die höhe? Wie finde ich dann den umfang und den Flächeninhalt heraus?

Kommentar #45356 von Michael 01.03.21 22:11
Michael

@Lisa

Fläche Dreieck = (a * ha) / 2
oder (b * hb) / 2
oder (c * hc) / 2

Kommentar #46280 von Sky Morris langbein 03.09.21 17:53
Sky Morris langbein

Das ist ganz schön schwer

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