Herleitung

Es gibt über 300 verschiedene Beweise für den Lehrsatz des Pythagoras. Den bekanntesten Beweis stellen wir Ihnen hier vor.

Beweise für den Lehrsatz des Pythagoras

Beweise für den Lehrsatz wurden erst von Pythagoras' Schülern gefunden. Mittlerweile kennen wir weit über 300 unterschiedliche Beweise. Anhand des bekanntesten Beweises leiten wir Ihnen den Lehrsatz her.

Der Lehrsatz des Pythagoras gilt nur für rechtwinklige Dreiecke.

1) Wir konstruieren ein beliebiges rechtwinkliges Dreieck: 
    a = 3 cm , b = 4 cm , c = 5 cm

2) Wir konstruieren über jede Dreiecksseite ein Quadrat

3) Wir zeichnen in den 3 Quadraten 1x1cm-Quadrate (=Quadratzentimeter) ein, um den Flächeninhalt einfacher ablesen zu können.

4) Berechnung der Flächeninhalte:

\begin{align} & A_1 = a \cdot a = a^2 = 3^2 = 9 cm^2 \\ & A_2 = b \cdot b = b^2 = 4^2 = 16 cm^2 \\ & A_3 = c \cdot c = c^2 = 5^2 = 25 cm^2 \\ \end{align}

5) Vergleich der Flächeninhalte:

Wir erkennen. dass die beiden Quadrate über die Seiten a und b zusammen genauso groß sind wie das Quadrat über c:

\begin{align} & A_1 + A_2 = A_3 \\ & 9 cm^2 + 16 cm^2 = 25 cm^2 \\ & a^2 + b^2 = c^2 \\ \end{align}

Die Summe der Flächeninhalte der Kathetenquadrate (= Quadrate über den kürzeren Dreiecksseiten) ist gleich dem Flächeninhalt des Hypotenusenquadrates (= Quadrat über der längsten Dreiecksseite).

In einem rechtwinkligen Dreieck mit den Seiten a, b und c gilt deshalb: a^2 + b^2 = c^2
Kommentar #7970 von Heinz Weber 13.09.13 16:19
Heinz Weber

Ihr Beweis für den Satz des Pythagors setzt im ersten Schritt voraus, dass ein Dreieck mit den Seitenlängen 3, 4 und 5 einen rechten Winkel enthält...

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