Pythagoräische Zahlen

Pythagoräische Zahlentripel ermitteln

Pythagoräische Zahlen

Sind die Seitenlängen eines rechtwinkligen Dreiecks natürliche Zahlen, so nennt man diese pythagoräische Zahlen.

Berechnen von pythagoräischen Zahlen:

Um die Seitenlängen a, b und c eines rechtwinkligen Dreiecks zu berechnen und um pythagoräische Zahlen zu erhalten, verwendet man folgende Formeln:

a = x^2 - y^2
b = 2 \cdot x \cdot y
c = x^2 + y^2

Bei den Varibalen a, b und c handelt es sich um die Seitenlängen des Dreiecks.

Bei den Varibalen x und y handelt es sich um beliebige natürliche Zahlen, wobei x > y sein muss.

Beispiel:

Wir wählen für x = 3 und für y = 2

\begin{align} & a = x^2 - y^2 = 3^2 - 2^2 = 9 - 4 = 5 \\ & b = 2 \cdot x \cdot y = 2 \cdot 3 \cdot 2 = 6 \cdot 2 = 12 \\ & c = x^2 + y^2 = 3^2 + 2^2 = 9 + 4 = 13 \end{align}

Alle 3 pythagoräische Zahlen zusammen sind ein pythagoräisches Zahlentripel
z.B.: 5, 12, 13

Einige pythagoräische Zahlentripel:

\begin{align} & 3 \quad 4 \quad 5 \\ & 5 \quad 12 \quad 13 \\ & 6 \quad 8 \quad 10 \\ & 7 \quad 24 \quad 25 \\ & 8 \quad 15 \quad 17 \\ \end{align}

\begin{align} & 9 \quad 12 \quad 15 \\ & 9 \quad 40 \quad 41 \\ & 10 \quad 24 \quad 26 \\ & 11 \quad 60 \quad 61 \\ & 12 \quad 16 \quad 20 \\ \end{align}

\begin{align} & 12 \quad 35 \quad 37 \\ & 13 \quad 84 \quad 85 \\ & 14 \quad 48 \quad 50 \\ & 15 \quad 20 \quad 25 \\ & 15 \quad 36 \quad 39 \\ \end{align}

\begin{align} & 16 \quad 30 \quad 34 \\ & 16 \quad 63 \quad 65 \\ & 18 \quad 24 \quad 30 \\ & 18 \quad 80 \quad 82 \\ & 20 \quad 21 \quad 29 \\ \end{align}

\begin{align} & 20 \quad 48 \quad 52 \\ & 21 \quad 28 \quad 35 \\ & 21 \quad 72 \quad 75 \\ & 24 \quad 32 \quad 40 \\ & 24 \quad 45 \quad 51 \\ \end{align}

\begin{align} & 24 \quad 70 \quad 74 \\ & 25 \quad 60 \quad 65 \\ & 27 \quad 36 \quad 45 \\ & 28 \quad 45 \quad 53 \\ & 28 \quad 96 \quad 100 \\ \end{align}

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