Besondere Winkel: Komplementärwinkel

Komplementärwinkel (Komplementwinkel) sind Winkel, die einander auf 90° ergänzen.

Komplementärwinkel

Beispiel:

Konstruieren Sie den Winkel \alpha = 35^\circ.

a) Konstruieren Sie den komplementären Winkel \beta zum Winkel \alpha.

b) Berechnen Sie den komplementären Winkel \beta zum Winkel \alpha.

c) Stellen Sie eine Formel auf, die den Zusammenhang zwischen dem Winkel \alpha und seinem komplementären Winkel \beta beschreibt.

a)

Wir konstruieren zuerst den Winkel \alpha = 35^\circ.

Anschließend konstruieren wir einen rechten Winkel, dessen Scheitel identisch mit dem Winkel \alpha ist und bei dem einer der beiden Winkelschenkel identisch sind.

Jenen Winkel, der vom zweiten Schenkel des Winkels \alpha und dem zweiten Schenkel des rechten Winkels eingeschlossen wird, bezeichnen wir als Winkel \beta.

Die beiden Winkel ergänzen einander auf 90° und sind deshalb komplementär.

c)

Die beiden Winkel \alpha und \beta ergänzen einander auf 90°. Mathematisch geschrieben sieht das folgendermaßen aus:

b)

\begin{align} & \alpha + \beta = 90^\circ \\ & 35^\circ + \beta = 90^\circ \qquad / - 35^\circ \\ & \beta = 90^\circ - 35^\circ \\ & \beta = 55^\circ \\ \end{align}

Komplementärwinkel (Komplementwinkel):

Komplementärwinkel (Komplementwinkel) sind Winkel, die einander auf 90° ergänzen.

\alpha + \beta = 90^\circ

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