Teilmengen

Sind A und B Mengen, so heißt B Teilmenge von A, wenn jedes Element von B auch Element von A ist.

Teilmengen

Gegeben sind zwei Mengen A und B. Falls jedes Element der Menge B auch in der Menge A enthalten ist, nennt man B eine Teilmenge von A.
Teilmenge

Wenn somit B eine Teilmenge von A ist, muss jedes Element von B auch Element von A sein. Aber Elemente von A müssen nicht zwingend Element von B sein.

Teilmenge - Schreibweise

Man schreibt:
B{\subseteq}A

Teilmenge - Beispiele

Beispiel 1
C=\{6,7,8\}
D=\{5,6,7,8,9,10\}

C ist eine Teilmenge von D und man schreibt: C{\subseteq}D

Beispiel 2
E=\{x \in N \mid x \le 10 \}
F=\{x \in N \mid x \leq 5 \}

Hier sehen wir zwei Mengen in beschreibender Schreibweise. Um leichter zu sehen, ob E oder F eine Teilmenge ist, kann man die Mengen aufzählend anschreiben (dies ist jedoch nicht immer möglich):

\begin{align} E & = \{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10\} \\ F & = \{0,1,2,3,4,5\} \\ \end{align}

Man erkennt nun sehr schnell:

F{\subseteq}E

Beispiel 3
I=\{2,3,5,7\}
J=\{x \in P \mid x \le 8\}

Hier ist die Menge J die Menge aller Primzahlen, die kleiner als 8 sind. Somit sind 2, 3, 5 und 7 Elemente von J. Somit ist sowohl

I{\subseteq}J

als auch

J{\subseteq}I

I und J sind jedoch keine echten Teilmengen .

Kommentar #6858 von Ley 09.12.12 13:02
Ley

Hallöchen,
muss es im ersten Beispiel nicht so heißen:
C ist eine Teilmenge von D ...

Gruß

Kommentar #7346 von Erich Hnilica, BEd 12.12.12 09:00
Erich Hnilica, BEd

Vielen Dank für die Info!
Der Fehler wurde soeben ausgebessert.

Kommentar #7882 von lena 13.08.13 19:20
lena

Müsste bei Beispiel 2 bei E nicht noch die 10 aufgeführt werden weil es heisst x sei eine natürliche Zahl die auch gleich 10 sei?

Kommentar #10424 von tanita 14.09.15 20:20
tanita

ich brauche bitte ihre hilfe: teilmenge von (20),(36), (18),(100), bitte um kurze und einfache erklärung. danke

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