Addieren von positiven ganzen Zahlen

Addieren von positiven ganzen Zahlen zu positiven oder negativen ganzen Zahlen.

Addieren von positiven ganzen Zahlen

Wir wollen hier das Addieren von positiven ganzen Zahlen zu positiven oder negativen ganzen Zahlen betrachten.

Wir nehmen in unseren Beispielen die positive ganze Zahl +7, die wir addieren wollen.

Dazu unterscheiden wir 3 mögliche Fälle.

Zur einfacheren Erklärung bezeichnen wir positive ganzen Zahlen (also wenn ein + vor der Zahl steht) als Guthaben und negative ganze Zahlen (also wenn ein - vor der Zahl steht) als Schulden.

Fall 1:

Wir addieren die positive Zahl +7 zu einer weiteren positiven Zahl, zum Beispiel zu +10.

(+10) + (+7) =

Zuerst löst man die Klammern auf. 2 Rechenzeichen dürfen allerdings nicht nebeneinander stehen: aus + + wird +!

(+10)  + (+7) = +10 + 7 =

Wir addieren also zwei Guthaben. Logischerweise muss daraus wieder ein Guthaben folgen, man addiert also einfach beide Guthaben.

(+10) + (+7) = +10 + 7 = \underline{+17}

Fall 2:

Wir addieren die positive Zahl +7 zu einer negativen ganzen Zahl, deren Betrag größer ist als jener von -7, zum Beispiel zu -12.

(-12) + (+7) =

Zuerst löst man die Klammern auf. 2 Rechenzeichen dürfen allerdings nicht nebeneinander stehen: aus + + wird +!

(-12)  + (+7) = -12 + 7 =

Wir haben also mehr Schulden (-12) als Guthaben (+7), deshalb muss das Ergebnis logischerweise noch immer Schulden sein. Man schreibt also zuerst ein - und berechnet dann die Differenz zwischen Guthaben und Schulden (12 - 7 = 5).

(-12) + (+7) = -12 + 7 = \underline{-5}

Fall 3:

Wir addieren die positive Zahl +7 zu einer negativen ganzen Zahl, deren Betrag kleiner ist als jener von -7, zum Beispiel zu -3.

(-3) + (+7) =

Zuerst löst man die Klammern auf. 2 Rechenzeichen dürfen allerdings nicht nebeneinander stehen: aus + + wird +!

(-3)  + (+7) = -3 + 7 =

Wir haben also mehr Guthaben (+7) als Schulden (-3), deshalb muss das Ergebnis logischerweise noch immer ein Guthaben sein. Man schreibt also zuerst ein + und berechnet dann die Differenz zwischen Guthaben und Schulden (7 - 3 = 4).

(-3) + (+7) = -3 + 7 = \underline{+4}

Addieren von positiven ganzen Zahlen

1. Schritt:
Klammern auflösen: aus + + wird +:
(-6) + (+9) = -6 + 9

2. Schritt:
Das Ergebnis hat immer das Vorzeichen der Zahl mit dem größeren Betrag:
(-6) + (+9) = -6 + 9 = +

3. Schritt:
Handelt es sich bei beiden Zahlen um gleiche Rechenzeichen, so werden die Zahlen addiert. Handelt es sich bei den beiden Zahlen um unterschiedliche Rechenzeichen, so werden die Zahlen subtrahiert:
(-6) + (+9) = -6 + 9 = +3

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