Addieren von positiven ganzen Zahlen
Wir wollen hier das Addieren von positiven ganzen Zahlen zu positiven oder negativen ganzen Zahlen betrachten.
Wir nehmen in unseren Beispielen die positive ganze Zahl +7, die wir addieren wollen.
Dazu unterscheiden wir 3 mögliche Fälle.
Zur einfacheren Erklärung bezeichnen wir positive ganzen Zahlen (also wenn ein + vor der Zahl steht) als Guthaben und negative ganze Zahlen (also wenn ein - vor der Zahl steht) als Schulden.
Fall 1:Wir addieren die positive Zahl +7 zu einer weiteren positiven Zahl, zum Beispiel zu +10.
Zuerst löst man die Klammern auf. 2 Rechenzeichen dürfen allerdings nicht nebeneinander stehen: aus + + wird +!
Wir addieren also zwei Guthaben. Logischerweise muss daraus wieder ein Guthaben folgen, man addiert also einfach beide Guthaben.
Wir addieren die positive Zahl +7 zu einer negativen ganzen Zahl, deren Betrag größer ist als jener von -7, zum Beispiel zu -12.
Zuerst löst man die Klammern auf. 2 Rechenzeichen dürfen allerdings nicht nebeneinander stehen: aus + + wird +!
Wir haben also mehr Schulden (-12) als Guthaben (+7), deshalb muss das Ergebnis logischerweise noch immer Schulden sein. Man schreibt also zuerst ein - und berechnet dann die Differenz zwischen Guthaben und Schulden (12 - 7 = 5).
Wir addieren die positive Zahl +7 zu einer negativen ganzen Zahl, deren Betrag kleiner ist als jener von -7, zum Beispiel zu -3.
Zuerst löst man die Klammern auf. 2 Rechenzeichen dürfen allerdings nicht nebeneinander stehen: aus + + wird +!
Wir haben also mehr Guthaben (+7) als Schulden (-3), deshalb muss das Ergebnis logischerweise noch immer ein Guthaben sein. Man schreibt also zuerst ein + und berechnet dann die Differenz zwischen Guthaben und Schulden (7 - 3 = 4).
1. Schritt:
Klammern auflösen: aus + + wird +:
2. Schritt:
Das Ergebnis hat immer das Vorzeichen der Zahl mit dem größeren Betrag:
3. Schritt:
Handelt es sich bei beiden Zahlen um gleiche Rechenzeichen, so werden die Zahlen addiert. Handelt es sich bei den beiden Zahlen um unterschiedliche Rechenzeichen, so werden die Zahlen subtrahiert:
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