1. Binomische Formel

Hier wird Ihnen die 1. Binomische Formel (a + b)² = a² + 2ab + b² auf 2 Arten hergeleitet bzw. bewiesen. Außerdem finden Sie hier auch ein konkretes Anwendungsbeispiel.

Die 1. Binomische Formel

Herleitung - 1. Möglichkeit:

(a + b)^2 =

= (a + b) \cdot (a + b) =

= aa + ab + ba + bb =

= a^2 + ab + ab + b^2 =

= a^2 + 2ab + b^2

Herleitung - 2. Möglichkeit:

Wir berechnen den Flächeninhalt eines Quadrates, dessen Seitenlänge sich aus den Abschnitten a = 2,5 cm und b = 1,5 cm zusammensetzt, auf 2 verschiedene Arten.

A_{Quadrat} = s^2

A_{Rechteck} = l \cdot b

A: Flächeninhalt des ganzen Quadrates
A = (a + b)^2 = (2,5 + 1,5)^2 = 4^2 = 16 cm^2

B: Flächeninhalte der 4 unterteilten Rechtecke addieren

\begin{align} & A = a^2 + b^2 + ab + ab = \\ & = 2,5^2 + 1,5^2 + 2,5 \cdot 1,5 + 2,5 \cdot 1,5 = \\ & = 6,25 + 2,25 + 3,75 + 3,75 = \\ & = 16cm^2 \end{align}

Da bei beiden Möglichkeiten dasselbe Ergebnis herauskommt, kann man die beiden Rechenwege gleichsetzen:
(a + b)^2 = a^2 + b^2 + ab + ab
(a + b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab
(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

1. Binomische Formel:

(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

Beispiel:

(4x + 6y)^2 = 16x^2 + 2 \cdot 4x \cdot 6y + 36y^2 = 16x^2 + 48xy + 36y^2

Kommentar #9476 von Rayana Arsanova 25.11.14 19:14
Rayana Arsanova

Danke für die Erklärung ich habe mich schon ausgekannt aber wollte nurmal sicher gehen und das hat mir sehr weiter geholfen
Danke!

Kommentar #10136 von Danke Schön 01.06.15 15:06
Danke Schön

vilen dank ich hab schon die ganze zeit propiert aber ich habs einfach nicht hingekrigt danke nochmal und macgt weiter so !

Kommentar #10192 von Katniss Everdeen 17.06.15 16:48
Katniss Everdeen

Danke !!! Ich war mir teilweise nicht sicher; hat mir sehr geholfen :)

Kommentar #39760 von Nicola Berendes 13.06.17 12:28
Nicola Berendes

Hab ich nicht verstanden :(

Kommentar #40248 von Lukas Kovarik 17.10.17 16:00
Lukas Kovarik

Unsere Matheprofessorin ichst nicht gerade die beste im erklären somit habe ich hilfe gesucht und habe eine gute antwort bekommen

Kommentar #40936 von Melissa & Iclal 05.04.18 08:34
Melissa & Iclal

Die Abbildungen haben uns geholfen alles zu verstehen, ohne sie würden wir es nicht verstanden haben. Danke

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