Multiplizieren von Summen I

Hier finden Sie die Formeln zum Multiplizieren von Summen, wenn einer der beiden Faktoren eingliedrig ist.

Multiplizieren von Summen I: Ein Faktor ist ein eingliedriger Ausdruck

Beispiel:

a \cdot (b + c) =

Geometrische Herleitung der Formel:

Wir berechnen den Flächeninhalt dieser Figur auf 2 verschiedenen Arten:

Möglichkeit 1:

Wir berechnen den Flächeninhalt der gesamten Figur auf einmal:

A = Länge mal Breite

A = a \cdot (b + c)

Möglichkeit 2:

Wir berechnen die Flächeninhalte der beiden unterteilten Flächen und addieren diese:

A = Länge mal Breite

\begin{align} & A_1 = a \cdot b \\ & A_2 = a \cdot c \\ & A = A_1 + A_2 \\ & A = ab + ac \\ \end{align}

Beide Berechnungen führen zum selben Ergebnis, deshalb kann man die beiden Ergebnisse gleichsetzen:

a \cdot (b + c) = ab + ac

Multiplikation von Summen, wenn ein Faktor eingliedrig ist:

a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c

Beispiel: 3 \cdot (x + 4y) = 3 \cdot x + 3 \cdot 4y = 3x + 12y

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