Ähnlichkeiten beim Rechteck

Rechtecke sind normalerweise nicht ähnlich zueinander.

Ähnlichkeiten beim Rechteck

Beispiel

Wir wollen herausfinden, ob beliebige Rechtecke immer ähnlich zueinander sind. Dazu konstruieren wir folgende Rechtecke:

Rechteck 1: a_1 = 5 cm\ ,\ b_1 = 3 cm

Rechteck 2: a_2 = 7 cm\ ,\ b_2 = 2 cm


Dazu vergleichen wir die Winkel und Seiten der beiden Rechtecke miteinander.

Winkel:
Ähnlichkeit:

Entsprechende Winkel ähnlicher Figuren sind gleich groß.
(\alpha_1 = \alpha_2 , \beta_1 = \beta_2 , \gamma_1 = \gamma_2 , ...)

Da in einem Rechteck jeder Winkel ein rechter Winkel ist (90°), stimmt diese Behauptung bei unseren beiden Rechtecken!

\alpha_1 = \alpha_2, \beta_1 = \beta_2, \gamma_1 = \gamma_2, \delta_1 = \delta_2


Seiten:
Ähnlichkeit:

Entsprechende Seiten ähnlicher Figuren sind proportional zueinander (haben das gleiche Verhältnis).
(a_1 : a_2 = 1 : 2 , b_1 : b_2 = 1 : 2 , c_1 : c_2 = 1 : 2 , ...)

\begin{align} & a_1 : a_2 = 5 : 7 \\ & b_1 : b_2 = 3 : 2 \end{align}

Die beiden Verhältnisse sind nicht identisch, daher sind die beiden Rechtecke auch nicht ähnlich!


Zusammenfassung:

Nachdem in unserem Beispiel die beiden Rechtecke nicht ähnlich sind, können wir der Behauptung, dass Rechtecke immer ähnlich sind, widersprechen!

Die Ähnlichkeit beim Rechteck:

Rechtecke sind normalerweise nicht ähnlich zueinander.

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