Ähnlichkeiten beim Rechteck
BeispielWir wollen herausfinden, ob beliebige Rechtecke immer ähnlich zueinander sind. Dazu konstruieren wir folgende Rechtecke:
Rechteck 1:
Rechteck 2:
Dazu vergleichen wir die Winkel und Seiten der beiden Rechtecke miteinander.
Winkel:
Ähnlichkeit:
Entsprechende Winkel ähnlicher Figuren sind gleich groß.
(
,
,
, ...)
Entsprechende Winkel ähnlicher Figuren sind gleich groß.
(
![\alpha_1 = \alpha_2 \alpha_1 = \alpha_2](/media/formulas/e5795c5970e28dad4168bdc77b6c8424.png)
![\beta_1 = \beta_2 \beta_1 = \beta_2](/media/formulas/dd53cea0cdde81c8acd479744c88d72c.png)
![\gamma_1 = \gamma_2 \gamma_1 = \gamma_2](/media/formulas/f3888589a9b7eff4ff197e6ab5babc38.png)
Da in einem Rechteck jeder Winkel ein rechter Winkel ist (90°), stimmt diese Behauptung bei unseren beiden Rechtecken!
Seiten:
Ähnlichkeit:
Entsprechende Seiten ähnlicher Figuren sind proportional zueinander (haben das gleiche Verhältnis).
(
,
,
, ...)
Entsprechende Seiten ähnlicher Figuren sind proportional zueinander (haben das gleiche Verhältnis).
(
![a_1 : a_2 = 1 : 2 a_1 : a_2 = 1 : 2](/media/formulas/3536b2b5a273bcef45926b66d536b3d2.png)
![b_1 : b_2 = 1 : 2 b_1 : b_2 = 1 : 2](/media/formulas/6452b520c0a86003c618917f4da1052e.png)
![c_1 : c_2 = 1 : 2 c_1 : c_2 = 1 : 2](/media/formulas/bd8a863e11513ce284d0d055c01825c6.png)
Die beiden Verhältnisse sind nicht identisch, daher sind die beiden Rechtecke auch nicht ähnlich!
Zusammenfassung:
Nachdem in unserem Beispiel die beiden Rechtecke nicht ähnlich sind, können wir der Behauptung, dass Rechtecke immer ähnlich sind, widersprechen!
Die Ähnlichkeit beim Rechteck:
Rechtecke sind normalerweise nicht ähnlich zueinander.
Rechtecke sind normalerweise nicht ähnlich zueinander.
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