Diagonalen des Quadrats

Die Diagonalen des Quadrates sind die kürzeste Verbindung zwischen den gegenüberliegenden Eckpunkten. Die Diagonalen werden mit d beschriftet, sind gleich lang und halbieren einander.

Allgemeines:

Unter einer Diagonale versteht man in der Geometrie eine Strecke, die zwei Eckpunkte kürzestmöglich miteinander verbindet.

Die Diagonalen eines Quadrates:

  • werden mit d beschriftet
  • sind gleich lang
  • halbieren einander
  • schneiden einander im Mittelpunkt M
  • teilen das Quadrat jeweils in zwei gleich große rechtwinklige Dreiecke
Diagonalen des Quadrats Diagonalen des Quadrats

Berechnung der Diagonalen:

Die Formel zur Berechnung der Länge einer Diagonale im Quadrat lässt sich mit Hilfe des pythagoräischen Lehrsatzes herleiten.

Wir konstruieren eine der beiden Diagonalen und können erkennen, dass diese das Quadrat in zwei gleich große rechtwinklige Dreiecke teilt. Zur Herleitung der Formel konzentrieren wir uns auf das untere der beiden Dreiecke und wenden hier den Lehrsatz des Pythagoras an:

Der pythagoräische Lehrsatz im Quadrat Der pythagoräische Lehrsatz im Quadrat

d^2 = a^2 + a^2

d^2 = 2 \cdot a^2

d = \sqrt{2 \cdot a^2}

d = \sqrt{2} \cdot \sqrt{a^2}

d = \sqrt{2} \cdot a

d = a \cdot \sqrt{2}

Diagonalen des Quadrates:

Die Diagonalen des Quadrates sind die kürzeste Verbindung zwischen den gegenüberliegenden Eckpunkten.

Die Diagonalen werden mit d beschriftet, sind gleich lang und halbieren einander.

Berechnung der Diagonalen im Quadrat:
d = a \cdot \sqrt{2}

Beispiel:

Berechnen Sie die Länge der Diagonale d eines Quadrates, wenn die Seitenlänge a = 7 cm beträgt.

d = a \cdot \sqrt{2}

d = 7 \cdot \sqrt{2}

\underline{d = 9,9\ cm}

Die Diagonale dieses Quadrates ist 9,9 cm lang.

Kommentar #8246 von carina 03.12.13 15:39
carina

Diese Seite ist echt TOLL schon vieles hier hat mir geholfen

Kommentar #9436 von Philip G. 16.11.14 13:27
Philip G.

Oder (2*a)/sqrt(2) würde auch gehen.

Kommentar #11098 von Fynn 06.11.15 11:31
Fynn

Ich verstehe das leider nicht :/

Kommentar #40466 von Leyla 04.12.17 08:00
Leyla

Echt gut erklärt

Kommentar #41182 von Alma 02.06.18 20:12
Alma

Also sind das einfach Arten wie man es rechen kann oder was? Weil es sieht si aus als ob man nur a*√2 benutzen kann

Kommentar #42300 von Po 20.02.19 14:13
Po

Also es ist nicht das erklärt was ich brauche :( sorry musste sein. LG Po

Kommentar #42636 von billi 20.05.19 20:52
billi

beste Seite aller Zeiten!

Kommentar #45864 von Mahan 23.05.21 14:28
Mahan

Mega !
Hat mir echt weitergeholfen

Kommentar #45910 von Jonas B. 28.05.21 20:58
Jonas B.

geniale Hilfestellungen! ich liebe diese Seite, wenn meine Freunde von meinen häufigen Nachfragen genervt sind, such ich hier :)

Kommentar #48030 von luna 29.08.23 10:31
luna

und wenn ich aber nur den flächeninhalt gegeben habe?

Kommentar #48497 von Ronahi 10.04.24 18:01
Ronahi

Welche länge haben die diagonalen eines quadrants dessen umfang 32m beträgt??

Kommentar verfassen