Umkehraufgabe: Die Seite a eines Trapezes berechnen
Beispiel:
Von einem Trapez kennt man den Flächeninhalt A = 37,5 cm² sowie die Länge der Seite c = 4 cm und die Höhe h = 5 cm. Berechnen Sie die Länge der Seite a dieses Trapezes!
Herleitung der Formel:
Aus dem vorherigen Kapitel wissen wir bereits, dass sich der Flächeninhalt eines Trapezes aus der Hälfte der Summe der Seiten a und c multipliziert mit der Höhe h errechnet:
![{A=\frac{(a+c){\cdot}h}{2} {A=\frac{(a+c){\cdot}h}{2}](/media/formulas/8bfd8e639866f080e0e6176bdc8f0c42.png)
Nachdem wir den Flächeninhalt, die Länge der Seite c und die Länge der Höhe h des Trapezes kennen, die Länge der Seite a allerdings nicht, formen wir unsere Formel so um, bis die Seite a allein auf einer Seite der Gleichung steht. Dazu multiplizieren wir zuerst beide Seite der Gleichung mit 2, dividieren danach durch die Höhe h und subtrahieren abschließend die Seite c:
Beispiel (Forts.):
Antwort:
Die Länge der Seite a beträgt 11 cm.
Probe:
![a = \frac{A \cdot 2}{h} - c a = \frac{A \cdot 2}{h} - c](/media/formulas/870f8abc0f2fd6eaeb21d9b0641d335b.png)
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