Umkreis

Nur einem gleichschenkligen Trapez lässt sich ein Umkreis konstruieren, einem allgemeinen Trapez hingegen nicht.

Der Umkreis des Trapez

Wir versuchen hier anhand eines konkreten Beispiels herauszufinden, ob man einem Trapez einen Umkreis zeichnen kann oder nicht.

Um den Umkreis zu erhalten, müssen die Seitensymmetralen des Trapezes konstruiert werden.

Die Seitensymmetrale steht normal (im rechten Winkel) auf die Seite und halbiert diese.

Konstruiert man die Seitensymmetralen aller vier Seiten des Trapezes, so erkennt man, dass sich diese nicht genau in 1 Punkt schneiden.

Es gibt also keinen Punkt, der von allen 4 Eckpunkten gleich weit entfernt ist - es gibt keinen Umkreismittelpunkt.

Deshalb ist es auch nicht möglich, einen Umkreis zu konstruieren.

Ein allgemeines Trapez besitzt also keinen Umkreis.

Ausnahme:

Handelt es sich bei dem Trapez um ein gleichschenkliges Trapez, so lässt sich hingegen doch ein Umkreis zeichnen.

Eine genaue Anleitung finden Sie auf dieser Seite:

Der Umkreis eines Trapezes:

Ein Trapez besitzt keinen Umkreis, außer es handelt sich um ein gleichschenkliges Trapez.