Kubikwurzeln von Produkten

Multipliziert man die Kubikwurzeln zweier Zahlen, so erhält man dasselbe Ergebnis wie beim Kubikwurzelziehen des Produktes der beiden Zahlen. azubiworld

Kubikwurzelziehen von Produkten

Hier wollen wir folgende Gesetzmäßigkeit überprüfen:

\sqrt[3]{a \cdot b}\quad \overset{?}{=}\quad \sqrt[3]{a} \cdot \sqrt[3]{b}

Es gilt: a, b \in \mathbb R

Beispiel:

Prüfen Sie, ob das =Zeichen korrekt gesetzt wurde oder nicht!

\sqrt[3]{8 \cdot 27} \overset{?}{=} \sqrt[3]{8} \cdot \sqrt[3]{27}

Nun berechnen wir gleichzeitig sowohl die linke als auch die rechte Seite des =Zeichens:

\begin{align} & \sqrt[3]{216} \overset{?}{=} \sqrt[3]{8} \cdot \sqrt[3]{27} \\ & 6 \overset{?}{=} 2 \cdot 3 \\ \end{align}

Die beiden Ergebnisse stimmen überein, daher können wir nun das ? über dem =Zeichen weglassen:

6 = 6

Kubikwurzelziehen von Produkten:

Multipliziert man die Kubikwurzeln zweier Zahlen, so erhält man dasselbe Ergebnis wie beim Kubikwurzelziehen des Produktes der beiden Zahlen:

\sqrt[3]{a \cdot b}\quad = \quad \sqrt[3]{a} \cdot \sqrt[3]{b}

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