Partielles Kubikwurzelziehen

Wenn unter dem Kubikwurzelzeichen Faktoren stehen, die Kubikzahlen sind, so kann man die Wurzel ziehen. azubiworld

Teilweises Kubikwurzelziehen (Partielles Kubikwurzelziehen)

Beispiel:

\sqrt[3]{128} =

Wir zerlegen die Zahl 128 in ein Produkt, wobei ein man von einem Faktor davon die Kubikwurzel ziehen können soll.

64 ist eine mögliche Zahl, da 4^3 = 4 \cdot 4 \cdot 4 = 64

2 \cdot 64 = 128

Daher gilt:

\sqrt[3]{128} = \sqrt[3]{2 \cdot 64}

Wir wenden nun folgende Gesetzmäßigkeit an:

Kubikwurzelziehen von Produkten:

\sqrt[3]{a \cdot b}\quad = \quad \sqrt[3]{a} \cdot \sqrt[3]{b}

Weitere Infos: Kubikwurzelziehen von Produkten

Diese Regel übertragen wir nun auf unser Beispiel:

\sqrt[3]{128} = \sqrt[3]{2 \cdot 64} = \sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[3]{64} =

Nun können wir partiell (teilweise) Wurzelziehen:

\sqrt[3]{128} = \sqrt[3]{2 \cdot 64} = \sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[3]{64} = \underline{4 \cdot \sqrt[3]{2}}

Teilweises Kubikwurzelziehen (Partielles Kubikwurzelziehen:

Wenn unter dem Wurzelzeichen Faktoren stehen, die Kubikzahlen sind, so kann man die Kubikwurzel ziehen.

Wenn unter dem Wurzelzeichen Faktoren stehen, die keine Kubikzahlen sind, so bleiben sie unter dem Wurzelzeichen stehen.

z.B.: \sqrt[3]{125 \cdot 3} = \sqrt[3]{125} \cdot \sqrt[3]{3} = 5 \cdot \sqrt[3]{3}

Weitere Beispiele:

\begin{align} & \sqrt[3]{343 \cdot 8 \cdot 5} = \sqrt[3]{343} \cdot \sqrt[3]{8} \cdot \sqrt[3]{5} = 7 \cdot 2 \cdot \sqrt[3]{5} = \underline{14 \cdot \sqrt[3]{5}} \\ & \sqrt[3]{27 \cdot x^3 \cdot y} = \sqrt[3]{27} \cdot \sqrt[3]{x^3} \cdot \sqrt[3]{y} = 3 \cdot x \cdot \sqrt[3]{y} = \underline{3x \cdot \sqrt[3]{y}} \\ \end{align}

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