Kubikwurzeln von Summen

Addiert man die Kubikwurzeln zweier Zahlen, so erhält man ein anderes Ergebnis als beim Kubikwurzelziehen der Summe der beiden Zahlen. azubiworld

Kubikwurzelziehen von Summen

Hier wollen wir folgende Gesetzmäßigkeit überprüfen:

\sqrt[3]{a + b}\quad \overset{?}{=}\quad \sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b}

Es gilt: a, b \in \mathbb R

Beispiel:

Prüfen Sie, ob das =Zeichen korrekt gesetzt wurde oder nicht!

\sqrt[3]{27 + 64} \overset{?}{=} \sqrt[3]{27} + \sqrt[3]{64}

Nun berechnen wir gleichzeitig sowohl die linke als auch die rechte Seite des =Zeichens:

\begin{align} & \sqrt[3]{91} \overset{?}{=} \sqrt[3]{27} + \sqrt[3]{64} \\ & 4,5 \overset{?}{=} 3 + 4 \\ \end{align}

Die beiden Ergebnisse stimmen nicht überein, daher setzen wir nun auch kein =Zeichen mehr:

4,5 \not= 7

Kubikwurzelziehen von Summen:

Addiert man die Kubikwurzeln zweier Zahlen, so erhält man ein anderes Ergebnis als beim Kubikwurzelziehen der Summe der beiden Zahlen:

\sqrt[3]{a + b}\quad \not= \quad \sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b}

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