Flächeninhalt

Der Flächeninhalt der Raute (des Rhombus)

Herleitung der Flächeninhaltsformel:

1) Wir konstruieren eine beliebige Raute.

2) Nun wird die Höhe auf die Seite a so eingezeichnet, dass sie den gegenüberliegenden Eckpunkt D berührt

3) Das so entstandene Dreieck wird "abgeschnitten" und auf der anderen Seite wieder dazugegeben.

4) Ein Rechteck ist entstanden, dessen Fläche noch immer so groß ist wie jene der ursprünglichen Raute.

5) Berechnung der Fläche des Rechtecks:

${A{_R}=l{\cdot}b$

Die Länge des Rechtecks entspricht der Seite c, die Breite der Höhe h:

${A{_R}=c{\cdot}h$

Da die Seite c genauso lang ist wie die Seite a, ergibt sich:

${A{_R}=a{\cdot}h$

Die Fläche des Rechtecks ist genauso groß wie jene der Raute:

Flächeninhalt der Raute:

${A=a{\cdot}h$

Flächeninhalt = Seite mal Höhe

Da die Raute auch als Deltoid gesehen werden kann, gilt hier auch die Flächeninhaltsformel eines Deltoids.

Eine genaue Herleitung dazu finden Sie im Kapitel Deltoid.

Flächeninhalt der Raute:
(alternative Formel)

$A = \frac {e \cdot f}{2}$

Flächeninhalt = (Diagonale e mal Diagonale f) dividiert durch 2

Kommentar #3396 von David 18.11.12 11:50 David: Danke das hat mir während der Schularbeit den Hals gerettet
Kommentar #9532 von anna 08.12.14 19:40 anna: diese gleichung stimmt nicht das ist nämlich die formel zur berechnung für den Flächeninhalt eines Parallelogramms!!!! für die raute ist: 1/2 * e*f
Kommentar #9984 von Erich Hnilica, BEd 22.04.15 10:56 Erich Hnilica, BEd: Liebe Anna!

Da die Raute lediglich eine Sonderform des Parallelogramms ist (mit gleich langen Seiten) gilt auch die Formel zur Flächenberechnung eines Parallelogramms (A = a . h).

Du hast allerdings insofern recht, dass auch die Formel A = 1/2 . e.f gilt, da die Raute auch als Deltoid gesehen werden kann.

Liebe Grüße
Erich Hnilica
Mathe-Lexikon-Team
Kommentar #12244 von Julia 02.12.15 18:07 Julia: Eine frage : kann die formel nicht auch aus a mal a berechnet werden ?
Kommentar #37290 von Apollo 09.03.17 13:55 Apollo: Bei mir ist der winkel alpha mit 60grad gegeben und die seite a, ich soll die höhe ha und den flächeninhalt berechnen.
Kommentar #42638 von Lara 21.05.19 11:14 Lara: ich finde die Seite gut nur habe ich mich nicht so gut zurecht gefunden wegen der vielen Werbung. An sich alles top :)
Kommentar #43308 von Lukas 12.12.19 16:30 Lukas: Danke hat mir an der LAPn sehr viel weiter geholfen