Gleichschenkliges Trapez: Flächeninhalt

Herleitung der Flächeninhaltsformel des gleichschenkligen Trapezes

Der Flächeninhalt des gleichschenkligen Trapezes

Herleitung der Flächeninhaltsformel:

1) Wir konstruieren zwei beliebige gleich große gleichschenklige Trapeze.

2) Nun wird die Höhe auf die Seite a eingezeichnet.

3) Das 1. Trapez bleibt liegen, das 2. Trapez wird so"umgelegt", dass die beiden Schenkel b übereinander liegen.

4) Ein Parallelogramm ist entstanden, dessen Fläche noch immer so groß ist wie jene der beiden ursprünglichen Trapeze zusammen.

5) Berechnung der Fläche des Parallelogramms:

${A{_P}=Seite{\cdot}Höhe$

Die Seite des Parallelogramms entspricht der Summe der Seiten a und c, die Höhe h ist identisch:

Seite: a+c

Höhe:

Setzt man dies in die Flächeninhaltsformel des Parallelogramms ein, so ergibt sich:

${A{_P}=(a+c){\cdot}h$

Die Fläche eines Trapezes ist halb so groß wie jene des Parallelogramms:

Flächeninhalt des gleichschenkligen Trapezes:

${A=\frac{(a+c){\cdot}h}{2}$

Flächeninhalt = [(Seite a + Seite c) x Höhe h] / 2

Kommentar #9828 von Palatzky 02.04.15 11:48 Palatzky: Hallo, Wie kommt man auf h, wenn a, b, c gegeben ist und nicht der pythagoreische Lehrsatz verwendet werden soll?
LG
Kommentar #42542 von Max Mustermann 23.04.19 15:55 Max Mustermann: h=sin(Beta)*b
Kommentar #43990 von Boss 13.05.20 10:11 Boss: Hallo wie kommt man auf c wenn man a und b hat