Rechtwinkliges Trapez: Flächeninhalt

Herleitung der Flächeninhaltsformel(n) für das rechtwinklige Trapez

Der Flächeninhalt des rechtwinkligen Trapezes

Herleitung der Flächeninhaltsformel:

1) Wir konstruieren zwei beliebige gleich große rechtwinklige Trapeze.

2) Nun werden die Seitenlängen beschriftet, wobei die Seite d der Höhe h entspricht.

3) Das 1. Trapez bleibt liegen, das 2. Trapez wird so"umgelegt", dass die beiden Schenkel b übereinander liegen.

4) Ein Rechteck ist entstanden, dessen Fläche noch immer so groß ist wie jene der beiden ursprünglichen Trapeze zusammen.

5) Berechnung der Fläche des Rechtecks:

$A{_{Rechteck} = Länge\ {\cdot}\ Breite$

Die Länge des Rechtecks entspricht der Summe der Seiten a und c, die Breite entspricht der Seite d bzw. der Höhe h:

Länge: a + c

Breite: oder

Setzt man dies in die Flächeninhaltsformel des Rechtecks ein, so ergibt sich:

$A{_{Rechteck} = Länge\ {\cdot}\ Breite$

$A_{Rechteck}=(a+c) \cdot d$ oder
$A_{Rechteck}=(a+c) \cdot h$

Die Fläche von einem der beiden Trapeze ist halb so groß wie jene des Rechtecks:

Flächeninhalt eines rechtwinkligen Trapezes:

${A=\frac{(a+c){\cdot}h}{2}$ oder

${A=\frac{(a+c){\cdot}d}{2}$