Oberfläche

Um die Oberfläche zu erhalten, addiert man die Grundfläche, die Deckfläche und die Seitenflächen des vierseitigen Prismas.

Die Oberfläche des vierseitigen Prismas

Ein vierseitiges Prisma besteht aus der Grundfläche und der kongruenten Deckfläche sowie 4 unterschiedlichen Seitenflächen, die zusammen den Mantel bilden.

Die Oberfläche setzt sich nun aus diesen 6 Flächen zusammen. Die Grund- und Deckfläche sind kongruent, daher fassen wir sie als Grundfläche zusammen. Die 4 Seitenflächen fassen wir als Mantel zusammen:

O = 2 \cdot G + M


Grundfläche:

Bei einem vierseitigen Prisma handelt es sich bei der Grundfläche um ein Viereck. Da Grund- und Deckfläche kongruent sind, also um 2 gleich große Vierecke.


Mantel:

Schneidet man das vierseitige Prisma (ohne Grund- und Deckfläche) entlang einer senkrechten Kante auf und klappt die Seitenflächen um, so liegen nun alle 4 Rechtecke nebeneinander in einer Ebene.

Sie bilden zusammen ein großes Rechteck. Die Breite dieses großen Rechtecks entspricht der Höhe des Prismas, die Länge entspricht der Summe der 4 Seitenlängen der Grundfläche (= Umfang der Grundfläche):

M = (a + b + c + d) \cdot h = u \cdot h


Grundfläche = Rechteck:
Flächeninhalt eines Rechtecks:

A = a \cdot b

\begin{align} & O = 2 \cdot G + M \\ & O = 2 \cdot a \cdot b + (a + b + c + d) \cdot h \\ & O = 2 \cdot a \cdot b + (a + b + a + b) \cdot h \\ & O = 2 \cdot a \cdot b + (2a + 2b) \cdot h \\ & O = 2 \cdot a \cdot b + 2 \cdot a \cdot h + 2 \cdot b \cdot h \\ \end{align}

Grundfläche = Quadrat:
Flächeninhalt eines Quadrats:

A = a \cdot a = a^2

\begin{align} & O = 2 \cdot G + M \\ & O = 2 \cdot a^2 + (a + b + c + d) \cdot h \\ & O = 2 \cdot a^2 + (a + a + a + a) \cdot a \\ & O = 2 \cdot a^2 + 4a \cdot a \\ & O = 2 \cdot a^2 + 4a^2 \\ & O = 6 \cdot a^2 \\ \end{align}

Grundfläche = Parallelogramm:
Flächeninhalt eines Parallelogramms:

A = a \cdot h_a

\begin{align} & O = 2 \cdot G + M \\ & O = 2 \cdot a \cdot h_a + (a + b + a + b) \cdot h \\ & O = 2 \cdot a \cdot h_a + (2a + 2b) \cdot h \\ \end{align}

Grundfläche = Raute:
Flächeninhalt einer Raute:

A = a \cdot h

\begin{align} & O = 2 \cdot G + M \\ & O = 2 \cdot a \cdot h_{Raute} + (a + a + a + a) \cdot h_{Prisma} \\ & O = 2 \cdot a \cdot h_{Raute} + 4a \cdot h_{Prisma} \\ \end{align}

Grundfläche = Deltoid:
Flächeninhalt eines Deltoids:

A = \frac{e \cdot f}{2}

\begin{align} & O = 2 \cdot G + M \\ & O = 2 \cdot \frac{e \cdot f}{2} + (a + a + b + b) \cdot h \\ & O = e \cdot f + (2a + 2b) \cdot h \\ \end{align}

Grundfläche = Trapez:
Flächeninhalt eines Trapezes:

A = \frac{(a + c) \cdot h}{2}

\begin{align} & O = 2 \cdot G + M \\ & O = 2 \cdot \frac{(a + c) \cdot h_{Trapez}}{2} + (a + b + c + d) \cdot h_{Prisma} \\ & O = (a + c) \cdot h_{Trapez} + (a + b + c + d) \cdot h_{Prisma} \\ \end{align}

Die Oberfläche eines vierseitigen Prismas:

Oberfläche = 2 mal Grundfläche + Mantel

O = 2 \cdot G + M
Kommentar #10004 von Candy 24.04.15 17:11
Candy

Gute Zusammenfassung half meinem Bruder(4. Grundschule) sehr.

Kommentar #43994 von Alina 13.05.20 11:06
Alina

Mir hat es überhauptnicht geholfen! Ich wollte nach dem Oberflächeninhalt von einem Trapeznetz wissen und es ist zu dumm es mir rauszugeben... Sterne bewertung? 0,0 Sterne

Kommentar #44000 von Erich Hnilica, BEd 13.05.20 21:26
Erich Hnilica, BEd

Liebe Alina!

Das ist das Kapitel "Vierseitiges Prisma". Zufällig wird hier auch die Formel zur Berechnung des Flächeninhalts eines Trapezes benötigt.

Wenn du mehr über die Flächeninhaltsformel des Trapezes wissen möchtest, dann musst du natürlich im entsprechenden Kapitel nachsehen:
Geometrie - Ebene Figuren - Vierecke - Trapez

Kommentar #45842 von Franz Huber 20.05.21 19:09
Franz Huber

Ja Moin direkt angespickt von Arbeit und mitm Streber Arbeiten getauscht Jetzr habe isch ne 1, Exht Super

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