Klammerausdrücke multiplizieren

Kommen in einer Gleichung Klammern vor, so müssen diese zuerst aufgelöst werden. Anschließend wird die Gleichung durch Äquivalenzumformungen so lange vereinfacht, bis die Unbekannte (Variable) allein auf einer Seite steht.

Lösen von Gleichungen mit Klammerausdrücken, die zu multiplizieren sind

Eine ausführliche Anleitung zum Multiplizieren von Klammertermen finden Sie im Kapitel Multiplikation von Summen und Differenzen .

Eine Zusammenfassung dafür haben wir Ihnen für dieses Kapitel zusammengestellt:

Rechenregel 1: Multiplizieren von Summen:

a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c

Rechenregel 2: Multiplizieren von Differenzen:

a \cdot (b - c) = a \cdot b - a \cdot c

Beispiel:

8 - (3x - 14) \cdot 5 = (4x + 7) \cdot 2 - 5

Schritt 1: Klammern ausmultiplizieren (die Regeln dazu sehen Sie weiter oben)

8 - (15x - 70) = (8x + 14) - 5

Eine ausführliche Anleitung für die folgenden Schritte 2 bis 5 finden Sie im Kapitel Lösen von Gleichungen mit längeren Angaben .

Schritt 2: Entsprechend der Regeln zum Addieren und Subtrahieren von Klammertermen (siehe vorhergehendes Kapitel!) können nun die Klammern weggelassen werden:

8 - 15x + 70 = 8x + 14 - 5

Schritt 3: Auf beiden Seiten des =Zeichens sowohl Zahlen als auch Variable addieren bzw. subtrahieren:

78 - 15x = 8x + 9

Schritt 4: Wir bringen die Variable mit dem geringeren Wert auf die andere Seite (in unserem Fall -15x): Das Gegenteil von - 15x ist + 15x:

78 - 15x = 8x + 9 \qquad / + 15x

78 = 8x + 9 + 15x

Schritt 5: Wir bringen die Zahlen auf die andere Seite: Das Gegenteil von +9 ist -9:

78 = 23x + 9 \qquad / -9

78 - 9 = 23x

69 = 23x

Schritt 6: Um die Variable alleine auf der linken Seite stehen zu haben, müssen wir nun noch dividieren. Wir haben das Ergebnis für 23x, wollen aber das Ergebnis nur für x, also dividieren wir durc h23:

69 = 23x \qquad / :23

69 : 23 = x

\underline{x = 3}

Lösen von Gleichungen mit Klammerausdrücken, die zu multiplizieren sind:

Kommen in einer Gleichung Klammern vor, so müssen diese zuerst aufgelöst werden:

a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c

a \cdot (b - c) = a \cdot b - a \cdot c

Anschließend wird die Gleichung durch Äquivalenzumformungen so lange vereinfacht, bis die Unbekannte (Variable) allein auf einer Seite steht.

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