Gleichungen mit binomischen Formeln

Kommen in einer Gleichung Klammern vor, so müssen diese zuerst aufgelöst werden. Anschließend wird die Gleichung durch Äquivalenzumformungen so lange vereinfacht, bis die Unbekannte (Variable) allein auf einer Seite steht.

Lösen von Gleichungen mit binomischen Formeln

Eine ausführliche Anleitung zum Rechnen mit Binomihschen Formeln finden Sie im Kapitel Binomische Formeln .

Eine Zusammenfassung dafür haben wir Ihnen für dieses Kapitel zusammengestellt:

1. Binomische Formel:

(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

2. Binomische Formel:

(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2

3. Binomische Formel:

(a + b) \cdot (a - b) = a^2 - b^2

Beispiel:

(3x + 2)^2 - (3x - 5)^2 = 63

Schritt 1: Die Binomischen Formeln auflösen (die Regeln dazu sehen Sie weiter oben)

(9x^2 + 12x + 4) - (9x^2 - 30x + 25) = 63

Eine ausführliche Anleitung für die folgenden Schritte 2 bis 5 finden Sie im Kapitel Lösen von Gleichungen mit längeren Angaben .

Schritt 2: Entsprechend der Regeln zum Addieren und Subtrahieren von Klammertermen (siehe vorhergehendes Kapitel!) können nun die Klammern weggelassen werden:

9x^2 + 12x + 4 - 9x^2 + 30x - 25 = 63

Schritt 3: Auf beiden Seiten des =Zeichens sowohl Zahlen als auch Variable addieren bzw. subtrahieren (die quadratischen Glieder 9x^2 - 9x^2 = 0) fallen dabei weg:

42x - 21 = 63

Schritt 4: Wir bringen z.B. die Zahlen auf die rechte Seite: Das Gegenteil von - 21 ist + 21:

42x - 21 = 63 \qquad / + 21

42x = 63 + 21

42x = 84

Schritt 5: Um die Variable alleine auf der linken Seite stehen zu haben, müssen wir nun noch dividieren. Wir haben das Ergebnis für 52x, wollen aber das Ergebnis nur für x, also dividieren wir durch 52:

42x = 84 \qquad / :42

x = 84 : 42

\underline{x = 2}

Lösen von Gleichungen mit Binomischen Formeln:

Kommen in einer Gleichung Klammern vor, so müssen diese zuerst aufgelöst werden:

(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2

(a + b) \cdot (a - b) = a^2 - b^2

Anschließend wird die Gleichung durch Äquivalenzumformungen so lange vereinfacht, bis die Unbekannte (Variable) allein auf einer Seite steht.
Kommentar #11304 von Ibrahim aratemur 15.11.15 19:40
Ibrahim aratemur

Noch genauer bitte

Kommentar #40310 von naomi 30.10.17 10:26
naomi

danke,
sehr hilfreich.

Kommentar #41294 von berndi 24.06.18 11:17
berndi

Toll Danke

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