Quadrieren von Quotienten

Dividiert man die Quadrate zweier Zahlen, so erhält man dasselbe Ergebnis wie beim Quadrieren des Quotienten der beiden Zahlen.

Quadrieren von Quotienten

Hier wollen wir folgende Gesetzmäßigkeit überprüfen:

a^2 : b^2 \overset{?}{=} (a : b)^2

Es gilt: a, b \in \mathbb R, b \not= 0

Beispiel:

Prüfen Sie, ob das =Zeichen korrekt gesetzt wurde oder nicht!

10^2 : 5^2 \overset{?}{=} (10 : 5)^2

Nun berechnen wir gleichzeitig sowohl die linke als auch die rechte Seite des =Zeichens:

\begin{align} & 100 : 25 \overset{?}{=} 2^2 \\ & 4 \overset{?}{=} 2 \cdot 2 \\ \end{align}

Die beiden Ergebnisse stimmen überein, daher können wir nun das ? über dem =Zeichen weglassen:

4 = 4

Quadrieren von Quotienten:

Dividiert man die Quadrate zweier Zahlen, so erhält man dasselbe Ergebnis wie beim Quadrieren des Quotienten der beiden Zahlen:

a^2 : b^2 = (a : b)^2

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