Quadrieren von Summen

Addiert man die Quadrate zweier Zahlen, so erhält man ein anderes Ergebnis als beim Quadrieren der Summe der beiden Zahlen.

Quadrieren von Summen

Hier wollen wir folgende Gesetzmäßigkeit überprüfen:

a^2 + b^2 \overset{?}{=} (a + b)^2

Es gilt: a, b \in \mathbb R

Beispiel:

Prüfen Sie, ob das =Zeichen korrekt gesetzt wurde oder nicht!

7^2 + 8^2 \overset{?}{=} (7 + 8)^2

Nun berechnen wir gleichzeitig sowohl die linke als auch die rechte Seite des =Zeichens:

\begin{align} & 49 + 64 \overset{?}{=} 15^2 \\ & 113 \overset{?}{=} 15 \cdot 15 \\ \end{align}

Die beiden Ergebnisse stimmen nicht überein, daher setzen wir nun auch kein =Zeichen mehr:

113 \not= 225

Quadrieren von Summen:

Addiert man die Quadrate zweier Zahlen, so erhält man ein anderes Ergebnis als beim Quadrieren der Summe der beiden Zahlen:

a^2 + b^2 \not= (a + b)^2

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