Kathete berechnen

Jene Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks, die den rechten Winkel einschließen werden als Katheten bezeichnet (= beiden kürzeren Seiten im Dreieck)

Beispiel:

Von einem rechtwinkligen Dreieck kennt man die Hypotenuse und eine Kathete: a = 9cm , c = 15 cm

Berechne die Länge der Kathete b!

Um das Beispiel lösen zu können, müssen wir die uns bekannte Formel a^2 + b^2 = c^2 umformen:

$\begin{align} & a^2 + b^2 = c^2\quad / \quad - a^2 \\ & b^2 = c^2 - a^2\quad / \quad \sqrt \end{align}$

$b = \sqrt {c^2 - a^2}$

$\begin{align} & b = \sqrt {c^2 - a^2} \\ & b = \sqrt {15^2 - 9^2} \\ & b = \sqrt {225 - 81} \\ & b = \sqrt {144} \\ & b = 12 cm \\ \end{align}$

In einem rechtwinkligen Dreieck mit den Seiten a, b und c gilt:

$b = \sqrt {c^2 - a^2}$

$Kathete = \sqrt {Hypotenuse\ hoch\ 2 - andere\ Kathete\ hoch\ 2}$

In einem rechtwinkligen Dreieck mit den Seiten a, b und c gilt:

$a = \sqrt {c^2 - b^2}$

$Kathete = \sqrt {Hypotenuse\ hoch\ 2 - andere\ Kathete\ hoch\ 2}$

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Kommentar #8208 von ich 18.11.13 21:32 ich: das hat mir vor der arbeit den arsch gerettet
Kommentar #9472 von Pranvera 25.11.14 14:02 Pranvera: ich verstehe das nicht es ist mir zu kompliziert etwas einfacher erklären. Bitte!, danke
Kommentar #10562 von sicher doch 07.10.15 17:05 sicher doch: hat mir recht geholfen , danke vielmals
Kommentar #10994 von sk3llet0n 02.11.15 16:55 sk3llet0n: Es hat mir zwar in gewisser Weise geholfen ich glaube aber nicht wirklich, da Wurzel:225-81 Wurzel:144 ist. Das kommt mir sehr komisch vor.
Kommentar #12310 von niklas 15.12.15 21:04 niklas: Coooool!!!
Ich hab es verstanden... und ich bin erst 12 :-}
Kommentar #13086 von Hamschter 25.02.16 23:00 Hamschter: Es ist sehr gut erklärt, Ich habe es direkt verstanden :)
Kommentar #39402 von Majd 02.04.17 18:34 Majd: Gibt es eine beispielaufgabe?
Kommentar #39568 von Burim 03.05.17 16:28 Burim: Wo hast du 225-81 ??
Kommentar #39608 von Albert Zweistein 10.05.17 17:40 Albert Zweistein: Guten Tag liebe Herrschaften,
ist es möglich mit den Angaben der Hypotenuse (15 cm) und die Summe der beiden Katheten (21 cm), die einzelnen Katheten-werte herauszufinden? Falls ja, wie?

Ich bedanke mich im Voraus für Eure zahlreichen Antworten

- Albert Zweistein
Kommentar #39614 von Erich Hnilica, BEd 12.05.17 09:53 Erich Hnilica, BEd: Lieber Albert!

Versuche es doch mal so:
a² + b² = c²
a² + (21 - a)² = 15²
usw.
Kommentar #39642 von Horst Hock 19.05.17 09:09 Horst Hock: Der Satz des Pythagoras und seine Anwendung ist klar. Ich habe Probleme mit dem Wurzelziehen. Wie ziehe ich die Wurzel einer nicht quadratischen Zahl? Oder gibt es einer andere rechnerische Möglichkeit die Hypotenuse zu berechnen?
Kommentar #40726 von Elias 09.02.18 18:59 Elias: Hab hier eine Aufgabe die ich nicht gelöst bekomme

In einem rechtwinkligen Dreieck ist eine Kathete 6cm länger als die andere. Die Hypotenuse ist 16cm lang. Wie lang sind die Katheten?

Also Ergebnisse hab ich, aber ich kenne den Rechenweg nicht
Kommentar #40994 von sonja 16.04.18 09:50 sonja: wenn A und eine Kathete angegeben ist....wie komme ich dann auf die andere Kathete bzw c???Bitte
Kommentar #41892 von patrick 21.11.18 14:54 patrick: wie bekomme ich beide Katheten heraus wenn ich nur die Hypotenuse und die Höhe habe?
Kommentar #42468 von johannes 27.03.19 13:32 johannes: hat mich und meine noten gerettet
Kommentar #42952 von Jawed 27.09.19 10:03 Jawed: kann die Katheten finden wenn mann weißt wie groß ist die Hypotenuse?
Kommentar #43028 von André 18.10.19 10:36 André: Ich bin am überlegen wie ich die Kathete herausbekomme wenn ich nur die Hypotenuse als Wert habe. Voraussetzung gleichschenkliches Dreieck und rechtwinklig auch... das muss doch gehen oder liege ich da falsch. Geometrisch kann man es herausfinden indem man das Dreieck so lange nach oben verschiebt bis die Enden der Hypotenuse erreicht werden...
Kommentar #44658 von Xkittz 03.11.20 21:13 Xkittz: Und wie bekomme ich beide katheten nur mit der hypothenose heraus?
Kommentar #45824 von IG:___angelfromhell___ 18.05.21 14:36 IG:___angelfromhell___: ja nice kann es aber muss Referat machen über das deswegen copy and paste
Kommentar #48827 von Lara 02.10.24 16:17 Lara: Geg.: 1.Kathete: 12cm, A:30cm, U: 30cm Ges.: Kathete 2. und H?

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