Rechteck: Die Breite berechnen

Hier gibt es eine Formel zur Berechnung der Breite b eines Rechtecks, wenn der Umfang u und die Länge l bekannt sind.

Die Breite eines Rechteckes berechnen, wenn der Umfang und die Länge gegeben sind

Beispiel:
Ein Rechteck ist 15 cm lang und hat einen Umfang von 46 cm. Berechnen Sie die Breite des Rechtecks!

Herleitung der Formel:
Aus dem vorherigen Kapitel wissen wir bereits, dass der Umfang eines Rechteckes die Summe der vier Seiten ist. Da ein Rechteck jeweils 2 gleich lange Seiten (nämlich Länge und Breite) hat, gilt:

Umfang des Rechtecks:

u = l + b + l + b
u = 2 \cdot l + 2 \cdot b

Nachdem wir Umfang und Länge des Rechtecks kennen, die Breite allerdings nicht, formen wir unsere Formel so lange um, bis die Breite allein auf einer Seite steht:

\begin{align} & u = 2 \cdot l + 2 \cdot b\qquad / - 2 \cdot l \\ & u - 2 \cdot l = 2 \cdot b\qquad / : 2 \\ & \frac{u - 2 \cdot l}{2} = b \\ \end{align}

Beispiel (Forts.):

\begin{align} & b = \frac{u - 2 \cdot l}{2} \\ & b = \frac{46 - 2 \cdot 15}{2} \\ & b = \frac{46 - 30}{2} \\ & b = \frac{16}{2} \\ & b = 8\ cm \\ \end{align}

Probe: Wir setzen in die Umfangsformel ein

\begin{align} & u = 2 \cdot l + 2 \cdot b \\ & 46 = 2 \cdot 15 + 2\cdot 8 \\ & 46 = 30 + 16 \\ & 46 = 46 \\ \end{align}

Antwort:

Die Breite des Rechtecks beträgt 8 cm!

Berechnung der Breite eines Rechtecks, wenn der Umfang und die Länge gegeben sind

b = \frac{u - 2 \cdot l}{2}

Breite = ( Umfang - 2 Mal Länge) : 2
Kommentar #33086 von Vanessa Frölke 10.01.17 15:14
Vanessa Frölke

Wie rechte ich ein Rechteck aus wenn nur A=6,4cm^2 ist und u=11,2mm gegeben ist ?

Kommentar #33334 von daniel 15.01.17 12:19
daniel

was ist wen man nur den Umfang hat wie kann man das dann berechnen zum Beispiel 480 cm ist der umfang wie kann man das berechnen mfg daniel

Kommentar #44212 von hfhhkghjz 01.07.20 09:16
hfhhkghjz

warum nicht einfach die lösung hin geschrieben

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