Konstruktion eines Trapezes von dem die Seiten a und d, die Diagonale e sowie der Winkel Alpha bekannt sind

Anleitung um ein Trapez zu konstruieren, von dem die Seitenlängen a und d, die Diagonale e sowie der Winkel Alphabekannt sind.

Trapez - Konstruktion

Auf dieser Seite möchten wir eine Schritt-für-Schritt-Anleitung geben, wie man ein Trapez konstruiert, von dem die Seitenlängen a und d, die Diagonale e sowie der Winkel Alpha gegeben sind.

Beispiel:

geg.: (allgemeines) Trapez:

\begin{align} & a = 8\ cm \\ & d = 4,5\ cm \\ & e = 7\ cm \\ & \alpha = 75^\circ

ges.: Konstruktion

Schritt 1:

Skizze

Zeichnen Sie zuerst eine Skizze des Trapezes und beschriften Sie dieses vollständig (Seiten, Eckpunkte, Winkel, Diagonalen).

Die gegebenen Bestimmungsstücke werden nun färbig markiert, um nachher die Konstruktion einfacher durchführen zu können.

Schritt 2:

Konstruktion der Seite a

Beginnen Sie mit der Konstruktion der Seite a = 8 cm, welche die Eckpunkte A und B des Trapezes miteinander verbindet.

Beschriften Sie die gezeichnete Seite (a) sowie die beiden Eckpunkte (A und B).

Schritt 3:

Konstruktion des Winkels Alpha

In der Skizze kann man erkennen, dass die soeben gezeichnete Seitenlänge a zwei Winkel einschließt: Winkel Alpha im Eckpunkt A sowie Winkel Beta im Eckpunkt B.

Wir beginnen mit der Konstruktion des Winkels Alpha = 75° im Eckpunkt A und beschriften diesen sogleich.

Schritt 4:

Konstruktion der Seite d

Ein Blick auf die Skizze verrät, dass die Seite d des Trapezes vom Eckpunkt A ausgeht und auf dem vorhin durch den Winkel Alpha konstruierten Strahl liegt.

Man nimmt somit die Länge der Seite d = 4,5 cm in den Zirkel, sticht im Eckpunkt A ein und schlägt diese Länge auf dem Strahl ab. Dadurch entsteht der Eckpunkt D unseres Trapezes

Schritt 5:

Konstruktion einer (Hilfs-)Parallelen

In der Skizze kann man erkennen, dass die Seite c die beiden Eckpunkte C und D miteinander verbindet und parallel zur am Beginn konstruierten Seite a liegt.

Daher konstruieren wir nun eine (Hilfs-)Parallele, die durch den Eckpunkt D verläuft und zur Seite a parallel liegt.

Schritt 6:

Konstruktion der Diagonale e

Die Diagonale e verbindet die beiden Eckpunkte A und C miteinander.

Da der Eckpunkt C irgendwo auf der soeben konstruierten (Hilfs-)Paralleln liegt, nehmen wir nun die Länge der Diagonale e = 7 cm in den Zirkel, stechen im Eckpunkt A ein und schlagen diese Länge auf der Parallelen ab.

Somit wurde nun auch der letzte Eckpunkt (C) des Trapezes konstruiert.

Schritt 7:

Vervollständigen des Trapezes

Durch Verbinden der beiden Eckpunkte A und C kann nun die Diagonale e eingezeichnet werden.

Die durch den fehlenden Eckpunkt C nun entstandenen Seiten sind die Seiten b (verbindet B mit C) sowie c (verbindet C mit D).

Schritt 8:

Beschriftung:

Beschriften Sie zuletzt alle Eckpunkte, Seiten und Winkel des Trapezes.

Ziehen Sie die Seiten mit einem weichen Bleistift oder einem Buntstift nach, um das Trapez klar von den Hilfslinien abzuheben.

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