Konstruktion eines Trapezes von dem die Seiten a und d sowie die Winkel Alpha und Beta bekannt sind

Anleitung um ein Trapez zu konstruieren, von dem die Seitenlängen a und d sowie die Winkel Alpha und Beta bekannt sind.

Trapez - Konstruktion

Auf dieser Seite möchten wir eine Schritt-für-Schritt-Anleitung geben, wie man ein Trapez konstruiert, von dem die Seitenlängen a und d sowie die Winkel Alpha und Beta gegeben sind.

Beispiel:

geg.: (allgemeines) Trapez:

\begin{align} & a = 8\ cm \\ & d = 5\ cm \\ & \alpha = 55^\circ \\ & \beta = 80^\circ

ges.: Konstruktion

Schritt 1:

Skizze

Zeichnen Sie zuerst eine Skizze des Trapezes und beschriften Sie dieses vollständig (Seiten, Eckpunkte, Winkel).

Die gegebenen Bestimmungsstücke werden nun färbig markiert, um nachher die Konstruktion einfacher durchführen zu können.

Schritt 2:

Konstruktion der Seite a

Beginnen Sie mit der Konstruktion der Seite a = 8 cm, welche die Eckpunkte A und B des Trapezes miteinander verbindet.

Beschriften Sie die gezeichnete Seite (a) sowie die beiden Eckpunkte (A und B).

Schritt 3:

Konstruktion des Winkels Alpha

In der Skizze kann man erkennen, dass die soeben gezeichnete Seitenlänge a zwei Winkel einschließt: Winkel Alpha im Eckpunkt A sowie Winkel Beta im Eckpunkt B.

Wir beginnen mit der Konstruktion des Winkels Alpha = 55° im Eckpunkt A und beschriften diesen sogleich.

Beschriften Sie die gezeichnete Seite und die beiden Eckpunkte.

Schritt 4:

Konstruktion des Winkels Beta

Nun zeichnen wir auch noch den Winkel Beta = 80° im Eckpunkt B unseres Trapezes.

Man kann nun schon gut die beiden Schenkel unseres Trapezes erkennen: Auf dem Strahl vom Eckpunkt A ausgehend liegt die Seite d, auf dem Strahl vom Eckpunkt B ausgehend liegt die Seite b des Trapezes.

Schritt 5:

Konstruktion der Seite d

Ein Blick auf die Skizze verrät, dass die Seite d des Trapezes vom Eckpunkt A ausgeht und auf dem vorhin durch den Winkel Alpha konstruierten Strahl liegt.

Man nimmt somit die Länge der Seite d = 5 cm in den Zirkel, sticht im Eckpunkt A ein und schlägt diese Länge auf dem Strahl ab. Dadurch entsteht der Eckpunkt D unseres Trapezes.

Schritt 6:

Vervollständigen des Trapezes

Abschließend verbindet man nun noch den Eckpunkt D mit den Eckpunkten C und A.

Jene Seitenlänge, die die Eckpunkte C und D verbindet wird mit c beschriftet; jene, die die Eckpunkte D und A verbindet wird mit d beschriftet.

Schritt 7:

Beschriftung:

Beschriften Sie zuletzt alle Eckpunkte, Seiten und Winkel des Trapezes.

Ziehen Sie die Seiten mit einem weichen Bleistift oder einem Buntstift nach, um das Trapez klar von den Hilfslinien abzuheben.

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