Umkehraufgabe zum Volumen des Zylinders: Berechnung der Höhe h

Hier finden Sie eine Formel, wie Sie die Höhe h eines Zylinders berechnen können, wenn Sie das Volumen und seinen Radius kennen.

Berechnung der Höhe des Zylinders, wenn das Volumen und der Radius bekannt sind

Beispiel

Ein Zylinder hat ein Volumen von 1 955 cm³ und einen Radius von 7 cm.

Berechnen Sie die Höhe des Zylinders!

Herleitung der Formel

Aus dem Kapitel Volumen des Zylinders wissen wir bereits, dass sich das Volumen des Zylinders aus dem Produkt von Grundfläche (=Kreis) mal Höhe errechnet. Daraus ergibt sich folgende Formel:

Wiederholung: Das Volumen (der Rauminhalt) des Zylinders:

V = r^2 \cdot \pi \cdot h

Volumen = Grundfläche mal Höhe

Nachdem wir allerdings das Volumen und den Radius des Zylinders kennen, nicht aber die Höhe, müssen wir die Formel so umformen, dass h (die Höhe) alleine auf einer Seite steht.

Um den Radius und Pi von der Höhe zu trennen, dividieren wir beide Seiten durch den Radius und Pi:

V = r^2 \cdot \pi \cdot h\qquad / : r^2

\frac{V}{r^2} = \pi \cdot h\qquad / : \pi

\frac{V}{r^2 \cdot \pi} = h

Beispiel (Fortsetzung)

h = \frac{V}{r^2 \cdot \pi}

h = \frac{1 955}{7^2 \cdot \pi}

h = \frac{1 955}{153,9}

h = \underline{12,7\ cm}

Probe:

V = r^2 \cdot \pi \cdot h

V = 7^2 \cdot \pi \cdot 12,7

V = 1 955\ cm^3

Antwort:

Der Zylinder hat eine Höhe von 12,7 cm.

Berechnung der Höhe eines Zylinders, wenn Volumen und Radius bekannt sind:

h = \frac{V}{r^2 \cdot \pi}

Höhe = Volumen : [( Radius hoch 2 ) mal Pi ]
Kommentar #43898 von Alina Vlasov 27.04.20 19:11
Alina Vlasov

war nicht hilfreich !!!!!

Kommentar #45444 von sag ich dir nicht 14.03.21 16:09
sag ich dir nicht

war hilfreich vorallem zum lernen der schularbeiteen

Kommentar #45892 von Lukas 26.05.21 12:21
Lukas

wenn das Volumen gegeben ist ist das hilfreich
aber was wenn nur Oberflächeninhalt und Radius gegeben sind

Kommentar #46816 von Abarnaa Premananthan 14.02.22 04:43
Abarnaa Premananthan

ja wenn es nur ein Teil von einem Zylinder ist dann muss man doch :4 machen und vorallem sie haben keine Ahnung von diesem Thema und ich muss es können für die Gymiprüfung!!!

Kommentar verfassen