Umkehraufgabe zum Volumen des Zylinders: Berechnung des Radius r

Hier finden Sie eine Formel, wie Sie den Radius r eines Zylinders berechnen können, wenn Sie das Volumen und seine Höhe kennen.

Berechnung des Radius des Zylinders, wenn das Volumen und die Höhe bekannt sind

Beispiel

Ein Zylinder hat ein Volumen von 754 cm³ und eine Höhe von 9,6 cm.

Herleitung der Formel

Aus dem Kapitel  wissen wir bereits, dass sich das Volumen des Zylinders aus dem Produkt von Grundfläche (=Kreis) mal Höhe errechnet. Daraus ergibt sich folgende Formel:

Wiederholung: Das Volumen (der Rauminhalt) des Zylinders:

V = r^2 \cdot \pi \cdot h

Volumen = Grundfläche mal Höhe

Nachdem wir allerdings das Volumen und die Höhe des Zylinders kennen, nicht aber den Radius, müssen wir die Formel so umformen, dass r (der Radius) alleine auf einer Seite steht.

Um die Höhe und Pi vom Radius zu trennen, dividieren wir beide Seiten durch die Höhe und P und ziehen anschließend die Quadratwurzel:

V = r^2 \cdot \pi \cdot h\qquad / : h

\frac{V}{h} = r^2 \cdot \pi\qquad / : \pi

\frac{V}{h \cdot \pi} = r^2\qquad / \sqrt

\sqrt{\frac{V}{h \cdot \pi}} = r

Beispiel (Fortsetzung)

r = \sqrt{\frac{V}{h \cdot \pi}}

r = \sqrt{\frac{754}{9,6 \cdot \pi}}

r = \sqrt{\frac{754}{30,2}}

r = \sqrt{25}

\underline{r = 5\ cm}

Probe:

V = r^2 \cdot \pi \cdot h

V = 5^2 \cdot \pi \cdot 9,6

V = 25 \cdot \pi \cdot 9,6

\underline{V = 754\ cm^3}

Antwort:

Der Zylinder hat einen Radius von 5 cm.

Berechnung des Radius eines Zylinders, wenn Volumen und Höhe bekannt sind:

r = \sqrt{\frac{V}{h \cdot \pi}

Höhe = Wurzel aus [ Volumen : ( Höhe mal Pi ) ]

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