Berechnung des Radius des Zylinders, wenn das Volumen und die Höhe bekannt sind
Beispiel
Ein Zylinder hat ein Volumen von 754 cm³ und eine Höhe von 9,6 cm.
Herleitung der Formel
Aus dem Kapitel wissen wir bereits, dass sich das Volumen des Zylinders aus dem Produkt von Grundfläche (=Kreis) mal Höhe errechnet. Daraus ergibt sich folgende Formel:
![V = r^2 \cdot \pi \cdot h V = r^2 \cdot \pi \cdot h](/media/formulas/f3da01c389a01767f9864cf7cefdb075.png)
Volumen = Grundfläche mal Höhe
Nachdem wir allerdings das Volumen und die Höhe des Zylinders kennen, nicht aber den Radius, müssen wir die Formel so umformen, dass r (der Radius) alleine auf einer Seite steht.
Um die Höhe und Pi vom Radius zu trennen, dividieren wir beide Seiten durch die Höhe und P und ziehen anschließend die Quadratwurzel:
Beispiel (Fortsetzung)
Probe:
Antwort:
Der Zylinder hat einen Radius von 5 cm.
![r = \sqrt{\frac{V}{h \cdot \pi} r = \sqrt{\frac{V}{h \cdot \pi}](/media/formulas/4188ee1b5ab962aa6d60957944cba31c.png)
Höhe = Wurzel aus [ Volumen : ( Höhe mal Pi ) ]
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