Gleichungen mit 3 Größen

Kennt man in der Mathematik eine Größe nicht, so verwendet man eine Variable, um diese Größe anzuschreiben. Häufig wird dabei die Variable x verwendet. Die beiden anderen Größen müssen mit der ersten Größe in Beziehung gebracht werden, um eine Gleichung aufstellen zu können. azubiworld

Gleichungen mit drei Größen

Kennt man in der Mathematik eine Größe nicht, so verwendet man eine Variable, um diese Größe anzuschreiben. Häufig wird dabei die Variable x verwendet.

Beispiel 1:

Die drei Schwesterm Marlene, Ivy und Jenny sind zusammen 23 Jahre alt. Marlene ist um 7 Jahre jünger als Ivy und Jenny um 3 Jahre älter als Ivy. Wie alt sind die drei Schwestern?

Anleitung:
Da die 2 Schwestern Marlene und Jenny mit Ivy verglichen werden, schreiben wir für Ivys Alter x.
Marlene ist um 7 Jahre jünger, also schreibt man x - 7. Ivy ist um 3 Jahre älter, also schreibt man x + 3.
Alle 3 Schwestern zusammen sind 23 Jahre alt, also muss man die Summe der 3 Größen bilden.

(x - 7) + x + (x + 3) = 23

x - 7 + x + x + 3 = 23

3x -4 = 23 \qquad / + 4

3x = 27 \qquad / : 3

\underline{x = 9}

Marlene: x - 7 = 9 - 7 = 2

Ivy: x = 9

Jenny: x + 3 = 9 + 3 = 12
Antwort: Marlene ist 2 Jahre alt, Ivy ist 9 Jahre alt und Jenny ist 12 Jahre alt.

Beispiel 2:

Aus den Klassen 2A, 2B und 2C nehmen insgesamt 23 Kinder am Freigegenstand Informatik teil. Aus der 2B nehmen um 3 Kinder mehr teil als aus der 2A, aus der 2C nehmen wiederum 2 Kinder mehr teil als aus der 2B.

Wie viele Kinder nehmen jeweils aus diesen Klassen am Freigegenstand Informatik teil?

Anleitung:

2A: x

2B: x + 3

2C: (x + 3) + 2

Summe der Kinder aller Klassen:

x + (x + 3) + (x + 3) + 2 = 23

x + x + 3 + x + 3 + 2 = 23

3x + 8 = 23 \qquad / - 8

3x = 15 \qquad / : 3

\underline{x = 5}

2A: x = 5

2B: x + 3 = 5 + 3 = 8

2C: (x + 3) + 2 = (5 + 3) + 2 = 8 + 2 = 10

Antwort: Aus der 2A nehmen 5 Kinder, aus der 2B nehmen 8 Kinder und aus der 2C nehmen 10 Kinder am Freigegenstand Informatik teil.

Gleichungen mit drei Größen

Kennt man in der Mathematik eine Größe nicht, so verwendet man eine Variable, um diese Größe anzuschreiben. Häufig wird dabei die Variable x verwendet.

Die beiden anderen Größen müssen mit der ersten Größe in Beziehung gebracht werden, um eine Gleichung aufstellen zu können.

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