Verhältnisgleichungen

Von einem Verhältnis spricht man in der Mathematik dann, wenn mehrere Größen in Beziehung zueinander gebracht (miteinander verglichen) werden.

Verhältnisgleichungen

Kennt man in der Mathematik eine Größe nicht, so verwendet man eine Variable, um diese Größe anzuschreiben. Häufig wird dabei die Variable x verwendet.

Von einem Verhältnis spricht man in der Mathematik dann, wenn mehrere Größen in Beziehung zueinander gebracht (miteinander verglichen) werden.

Beispiel:

Ein Dreieck hat einen Umfang von 36 cm. Die Seiten a, b und c dieses Dreiecks verhalten sich wie 2 : 3 : 4. Berechnen Sie die Seitenlängen des Dreiecks!

Wir schreiben als Verhältnis: a : b : c = 2 : 3 : 4

Anleitung:

Die Seite a entspricht 2 Teilen: a = 2x
Die Seite b entspricht 3 Teilen: b = 3x
Die Seite c entspricht 4 Teilen: c = 4x

Die Umfangsformel des Dreiecks lautet: u = a + b + c

Wir setzen nun in diese Formel ein: 36 = 2x + 3x + 4x

Zusammenfassen der Variablen: 36 = 9x

Dividieren: 36 = 9x \qquad / : 9

Endergebnis: \underline{x = 4}

Seite a: a = 2x = 2 \cdot 4 = 8\ cm

Seite b: b = 3x = 3 \cdot 4 = 12\ cm

Seite c: c = 4x = 4 \cdot 4 = 16\ cm

Antwort: Die Seite a des Dreiecks ist 8cm lang, die Seite b 12cm und die Seite c 16 cm.

Verhältnisgleichungen:

Zuerst werden die unbekannten Größen als Verhältnis angeschrieben:

z.B.: a : b = 5 : 6

Daraus kann man nun die gesuchten Größen mit Variablen (z.B. x) ausdrücken:

a = 5x und a = 6 x
Kommentar #43704 von Michaela 23.03.20 09:00
Michaela

Ich versteh das ganze geschriebene nicht das ist nicht deutlich erklärt

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